Datrys {l}{1x+3y=-13}{2x+10y=-38}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 x + 3 y = - 13 } \\ { 2 x + 10 y = - 38 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-4$$

$$y=-3$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+3y=-13,2x+10y=-38$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+3y=-13$$

Tynnu 3y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-3y-13$$

Amnewid -3y-13 am x yn yr hafaliad arall, 2x+10y=-38.

$$2\left(-3y-13\right)+10y=-38$$

Lluoswch 2 â -3y-13.

$$-6y-26+10y=-38$$

Adio -6y at 10y.

$$4y-26=-38$$

Adio 26 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4y=-12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$y=-3$$

Cyfnewidiwch -3 am y yn x=-3y-13. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-3\left(-3\right)-13$$

Lluoswch -3 â -3.

$$x=9-13$$

Adio -13 at 9.

$$x=-4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-4,y=-3$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x+3y=-13,2x+10y=-38$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\2&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-13\\-38\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&3\\2&10\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\2&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\-38\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\-38\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\-38\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{10-3\times 2}&-\frac{3}{10-3\times 2}\\-\frac{2}{10-3\times 2}&\frac{1}{10-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\-38\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}&-\frac{3}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\-38\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\left(-13\right)-\frac{3}{4}\left(-38\right)\\-\frac{1}{2}\left(-13\right)+\frac{1}{4}\left(-38\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-4,y=-3$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x+3y=-13,2x+10y=-38$$

I wneud x a 2x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$2x+2\times 3y=2\left(-13\right),2x+10y=-38$$

Symleiddio.

$$2x+6y=-26,2x+10y=-38$$

Tynnwch 2x+10y=-38 o 2x+6y=-26 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2x-2x+6y-10y=-26+38$$

Adio 2x at -2x. Mae'r termau 2x a -2x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$6y-10y=-26+38$$

Adio 6y at -10y.

$$-4y=-26+38$$

Adio -26 at 38.

$$-4y=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$y=-3$$

Cyfnewidiwch -3 am y yn 2x+10y=-38. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$2x+10\left(-3\right)=-38$$

Lluoswch 10 â -3.

$$2x-30=-38$$

Adio 30 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=-8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=-4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-4,y=-3$$