Datrys {l}{1c+1V=16500}{2c+3V=40500}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 c + 1 V = 16500 } \\ { 2 c + 3 V = 40500 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer c, V

$$c=9000$$

$$V=7500$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer c drwy ynysu c ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$c+V=16500$$

Tynnu V o ddwy ochr yr hafaliad.

$$c=-V+16500$$

Amnewid -V+16500 am c yn yr hafaliad arall, 2c+3V=40500.

$$2\left(-V+16500\right)+3V=40500$$

Lluoswch 2 â -V+16500.

$$-2V+33000+3V=40500$$

Adio -2V at 3V.

$$V+33000=40500$$

Tynnu 33000 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$V=7500$$

Cyfnewidiwch 7500 am V yn c=-V+16500. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer c yn uniongyrchol.

$$c=-7500+16500$$

Adio 16500 at -7500.

$$c=9000$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$c=9000,V=7500$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 16500-40500\\-2\times 16500+40500\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9000\\7500\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics c a V.

$$c=9000,V=7500$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

I wneud c a 2c yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$2c+2V=2\times 16500,2c+3V=40500$$

Symleiddio.

$$2c+2V=33000,2c+3V=40500$$

Tynnwch 2c+3V=40500 o 2c+2V=33000 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2c-2c+2V-3V=33000-40500$$

Adio 2c at -2c. Mae'r termau 2c a -2c yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$2V-3V=33000-40500$$

Adio 2V at -3V.

$$-V=33000-40500$$

Adio 33000 at -40500.

$$-V=-7500$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$V=7500$$

Cyfnewidiwch 7500 am V yn 2c+3V=40500. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer c yn uniongyrchol.

$$2c+3\times 7500=40500$$

Lluoswch 3 â 7500.

$$2c+22500=40500$$

Tynnu 22500 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2c=18000$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$c=9000$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$c=9000,V=7500$$