Datrys {l}{1=a+b}{1=3a-b}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 = a + b } \\ { 1 = 3 a - b } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer a, b

$$a=\frac{1}{2}=0.5$$

$$b=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$a+b=1$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3a-b=1$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$a+b=1,3a-b=1$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer a drwy ynysu a ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$a+b=1$$

Tynnu b o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=-b+1$$

Amnewid -b+1 am a yn yr hafaliad arall, 3a-b=1.

$$3\left(-b+1\right)-b=1$$

Lluoswch 3 â -b+1.

$$-3b+3-b=1$$

Adio -3b at -b.

$$-4b+3=1$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-4b=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$b=\frac{1}{2}$$

Cyfnewidiwch \frac{1}{2} am b yn a=-b+1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a=-\frac{1}{2}+1$$

Adio 1 at -\frac{1}{2}.

$$a=\frac{1}{2}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=\frac{1}{2},b=\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$a+b=1$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3a-b=1$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$a+b=1,3a-b=1$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&1\\3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\\-\frac{3}{-1-3}&\frac{1}{-1-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1+1}{4}\\\frac{3-1}{4}\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics a a b.

$$a=\frac{1}{2},b=\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$a+b=1$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3a-b=1$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$a+b=1,3a-b=1$$

I wneud a a 3a yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 3 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$3a+3b=3,3a-b=1$$

Tynnwch 3a-b=1 o 3a+3b=3 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$3a-3a+3b+b=3-1$$

Adio 3a at -3a. Mae'r termau 3a a -3a yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$3b+b=3-1$$

Adio 3b at b.

$$4b=3-1$$

Adio 3 at -1.

$$4b=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$b=\frac{1}{2}$$

Cyfnewidiwch \frac{1}{2} am b yn 3a-b=1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$3a-\frac{1}{2}=1$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3a=\frac{3}{2}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$a=\frac{1}{2}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=\frac{1}{2},b=\frac{1}{2}$$