Datrys {l}{0.4x+0.6y=-760}{-0.8x-0.3y=800}{text{Thesolutionis}}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.6 y = - 760 } \\ { - 0.8 x - 0.3 y = 800 } \\ { \text { The solution is } } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-700$$

$$y=-800$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$0.4x+0.6y=-760$$

Tynnu \frac{3y}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.4x=-0.6y-760$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.4, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=2.5\left(-0.6y-760\right)$$

Lluoswch 2.5 â -\frac{3y}{5}-760.

$$x=-1.5y-1900$$

Amnewid -\frac{3y}{2}-1900 am x yn yr hafaliad arall, -0.8x-0.3y=800.

$$-0.8\left(-1.5y-1900\right)-0.3y=800$$

Lluoswch -0.8 â -\frac{3y}{2}-1900.

$$1.2y+1520-0.3y=800$$

Adio \frac{6y}{5} at -\frac{3y}{10}.

$$0.9y+1520=800$$

Tynnu 1520 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.9y=-720$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.9, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-800$$

Cyfnewidiwch -800 am y yn x=-1.5y-1900. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-1.5\left(-800\right)-1900$$

Lluoswch -1.5 â -800.

$$x=1200-1900$$

Adio -1900 at 1200.

$$x=-700$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-700,y=-800$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.3}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&-\frac{0.6}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\\-\frac{-0.8}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}&-\frac{5}{3}\\\frac{20}{9}&\frac{10}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}\left(-760\right)-\frac{5}{3}\times 800\\\frac{20}{9}\left(-760\right)+\frac{10}{9}\times 800\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-700\\-800\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-700,y=-800$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

I wneud \frac{2x}{5} a -\frac{4x}{5} yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -0.8 a holl dermau naill ochr yr ail â 0.4.

$$-0.8\times 0.4x-0.8\times 0.6y=-0.8\left(-760\right),0.4\left(-0.8\right)x+0.4\left(-0.3\right)y=0.4\times 800$$

Symleiddio.

$$-0.32x-0.48y=608,-0.32x-0.12y=320$$

Tynnwch -0.32x-0.12y=320 o -0.32x-0.48y=608 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-0.32x+0.32x-0.48y+0.12y=608-320$$

Adio -\frac{8x}{25} at \frac{8x}{25}. Mae'r termau -\frac{8x}{25} a \frac{8x}{25} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-0.48y+0.12y=608-320$$

Adio -\frac{12y}{25} at \frac{3y}{25}.

$$-0.36y=608-320$$

Adio 608 at -320.

$$-0.36y=288$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -0.36, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-800$$

Cyfnewidiwch -800 am y yn -0.8x-0.3y=800. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-0.8x-0.3\left(-800\right)=800$$

Lluoswch -0.3 â -800.

$$-0.8x+240=800$$

Tynnu 240 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-0.8x=560$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -0.8, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=-700$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-700,y=-800$$