Datrys {l}{0.2x+0.1y=-180}{-0.7x-0.2y=480}{text{Thesolutionis}}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.2 x + 0.1 y = - 180 } \\ { - 0.7 x - 0.2 y = 480 } \\ { \text { The solution is } } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-400$$

$$y=-1000$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$0.2x+0.1y=-180$$

Tynnu \frac{y}{10} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.2x=-0.1y-180$$

Lluosi’r ddwy ochr â 5.

$$x=5\left(-0.1y-180\right)$$

Lluoswch 5 â -\frac{y}{10}-180.

$$x=-0.5y-900$$

Amnewid -\frac{y}{2}-900 am x yn yr hafaliad arall, -0.7x-0.2y=480.

$$-0.7\left(-0.5y-900\right)-0.2y=480$$

Lluoswch -0.7 â -\frac{y}{2}-900.

$$0.35y+630-0.2y=480$$

Adio \frac{7y}{20} at -\frac{y}{5}.

$$0.15y+630=480$$

Tynnu 630 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.15y=-150$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.15, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-1000$$

Cyfnewidiwch -1000 am y yn x=-0.5y-900. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-0.5\left(-1000\right)-900$$

Lluoswch -0.5 â -1000.

$$x=500-900$$

Adio -900 at 500.

$$x=-400$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-400,y=-1000$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}&-\frac{0.1}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}\\-\frac{-0.7}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}&\frac{0.2}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{3}&-\frac{10}{3}\\\frac{70}{3}&\frac{20}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{3}\left(-180\right)-\frac{10}{3}\times 480\\\frac{70}{3}\left(-180\right)+\frac{20}{3}\times 480\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-400\\-1000\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-400,y=-1000$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

I wneud \frac{x}{5} a -\frac{7x}{10} yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -0.7 a holl dermau naill ochr yr ail â 0.2.

$$-0.7\times 0.2x-0.7\times 0.1y=-0.7\left(-180\right),0.2\left(-0.7\right)x+0.2\left(-0.2\right)y=0.2\times 480$$

Symleiddio.

$$-0.14x-0.07y=126,-0.14x-0.04y=96$$

Tynnwch -0.14x-0.04y=96 o -0.14x-0.07y=126 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-0.14x+0.14x-0.07y+0.04y=126-96$$

Adio -\frac{7x}{50} at \frac{7x}{50}. Mae'r termau -\frac{7x}{50} a \frac{7x}{50} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-0.07y+0.04y=126-96$$

Adio -\frac{7y}{100} at \frac{y}{25}.

$$-0.03y=126-96$$

Adio 126 at -96.

$$-0.03y=30$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -0.03, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-1000$$

Cyfnewidiwch -1000 am y yn -0.7x-0.2y=480. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-0.7x-0.2\left(-1000\right)=480$$

Lluoswch -0.2 â -1000.

$$-0.7x+200=480$$

Tynnu 200 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-0.7x=280$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -0.7, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=-400$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-400,y=-1000$$