Datrys {l}{0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9}{0.041x_{2}-0.002x_{3}=0.117}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.041 x _ { 3 } + 0.16 x _ { 2 } = 0.9 } \\ { 0.041 x _ { 2 } - 0.002 x _ { 3 } = 0.117 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x_3, x_2

$$x_{3} = \frac{6060}{667} = 9\frac{57}{667} \approx 9.085457271$$

$$x_{2} = \frac{2199}{667} = 3\frac{198}{667} \approx 3.296851574$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9,-0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x_{3} drwy ynysu x_{3} ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9$$

Tynnu \frac{4x_{2}}{25} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.041x_{3}=-0.16x_{2}+0.9$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.041, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x_{3}=\frac{1000}{41}\left(-0.16x_{2}+0.9\right)$$

Lluoswch \frac{1000}{41} â -\frac{4x_{2}}{25}+0.9.

$$x_{3}=-\frac{160}{41}x_{2}+\frac{900}{41}$$

Amnewid \frac{-160x_{2}+900}{41} am x_{3} yn yr hafaliad arall, -0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117.

$$-0.002\left(-\frac{160}{41}x_{2}+\frac{900}{41}\right)+0.041x_{2}=0.117$$

Lluoswch -0.002 â \frac{-160x_{2}+900}{41}.

$$\frac{8}{1025}x_{2}-\frac{9}{205}+0.041x_{2}=0.117$$

Adio \frac{8x_{2}}{1025} at \frac{41x_{2}}{1000}.

$$\frac{2001}{41000}x_{2}-\frac{9}{205}=0.117$$

Adio \frac{9}{205} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{2001}{41000}x_{2}=\frac{6597}{41000}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{2001}{41000}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x_{2}=\frac{2199}{667}$$

Cyfnewidiwch \frac{2199}{667} am x_{2} yn x_{3}=-\frac{160}{41}x_{2}+\frac{900}{41}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x_{3} yn uniongyrchol.

$$x_{3}=-\frac{160}{41}\times \frac{2199}{667}+\frac{900}{41}$$

Lluoswch -\frac{160}{41} â \frac{2199}{667} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x_{3}=-\frac{351840}{27347}+\frac{900}{41}$$

Adio \frac{900}{41} at -\frac{351840}{27347} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x_{3}=\frac{6060}{667}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x_{3}=\frac{6060}{667},x_{2}=\frac{2199}{667}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9,-0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.041}{0.041\times 0.041-0.16\left(-0.002\right)}&-\frac{0.16}{0.041\times 0.041-0.16\left(-0.002\right)}\\-\frac{-0.002}{0.041\times 0.041-0.16\left(-0.002\right)}&\frac{0.041}{0.041\times 0.041-0.16\left(-0.002\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{41000}{2001}&-\frac{160000}{2001}\\\frac{2000}{2001}&\frac{41000}{2001}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{41000}{2001}\times 0.9-\frac{160000}{2001}\times 0.117\\\frac{2000}{2001}\times 0.9+\frac{41000}{2001}\times 0.117\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6060}{667}\\\frac{2199}{667}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x_{3} a x_{2}.

$$x_{3}=\frac{6060}{667},x_{2}=\frac{2199}{667}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9,-0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117$$

I wneud \frac{41x_{3}}{1000} a -\frac{x_{3}}{500} yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -0.002 a holl dermau naill ochr yr ail â 0.041.

$$-0.002\times 0.041x_{3}-0.002\times 0.16x_{2}=-0.002\times 0.9,0.041\left(-0.002\right)x_{3}+0.041\times 0.041x_{2}=0.041\times 0.117$$

Symleiddio.

$$-0.000082x_{3}-0.00032x_{2}=-0.0018,-0.000082x_{3}+0.001681x_{2}=0.004797$$

Tynnwch -0.000082x_{3}+0.001681x_{2}=0.004797 o -0.000082x_{3}-0.00032x_{2}=-0.0018 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-0.000082x_{3}+0.000082x_{3}-0.00032x_{2}-0.001681x_{2}=-0.0018-0.004797$$

Adio -\frac{41x_{3}}{500000} at \frac{41x_{3}}{500000}. Mae'r termau -\frac{41x_{3}}{500000} a \frac{41x_{3}}{500000} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-0.00032x_{2}-0.001681x_{2}=-0.0018-0.004797$$

Adio -\frac{x_{2}}{3125} at -\frac{1681x_{2}}{1000000}.

$$-0.002001x_{2}=-0.0018-0.004797$$

Adio -0.0018 at -0.004797 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-0.002001x_{2}=-0.006597$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -0.002001, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x_{2}=\frac{2199}{667}$$

Cyfnewidiwch \frac{2199}{667} am x_{2} yn -0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x_{3} yn uniongyrchol.

$$-0.002x_{3}+0.041\times \frac{2199}{667}=0.117$$

Lluoswch 0.041 â \frac{2199}{667} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-0.002x_{3}+\frac{90159}{667000}=0.117$$

Tynnu \frac{90159}{667000} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-0.002x_{3}=-\frac{303}{16675}$$

Lluosi’r ddwy ochr â -500.

$$x_{3}=\frac{6060}{667}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x_{3}=\frac{6060}{667},x_{2}=\frac{2199}{667}$$