Datrys {l}{-x-y=3}{-9x+y=7}hline

$$\left. \begin{array} { l } { - x - y = 3 } \\ { - 9 x + y = 7 } \\ \hline \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-1$$

$$y=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-x-y=3,-9x+y=7$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-x-y=3$$

Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x=y+3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$x=-\left(y+3\right)$$

Lluoswch -1 â y+3.

$$x=-y-3$$

Amnewid -y-3 am x yn yr hafaliad arall, -9x+y=7.

$$-9\left(-y-3\right)+y=7$$

Lluoswch -9 â -y-3.

$$9y+27+y=7$$

Adio 9y at y.

$$10y+27=7$$

Tynnu 27 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$10y=-20$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$y=-2$$

Cyfnewidiwch -2 am y yn x=-y-3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\left(-2\right)-3$$

Lluoswch -1 â -2.

$$x=2-3$$

Adio -3 at 2.

$$x=-1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-1,y=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-x-y=3,-9x+y=7$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-1&-1\\-9&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\7\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-1&-1\\-9&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\-9&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-1\\-9&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\-9&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\7\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\-9&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\7\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\-9&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\7\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-\left(-\left(-9\right)\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-\left(-9\right)\right)}\\-\frac{-9}{-1-\left(-\left(-9\right)\right)}&-\frac{1}{-1-\left(-\left(-9\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\7\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&-\frac{1}{10}\\-\frac{9}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\7\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}\times 3-\frac{1}{10}\times 7\\-\frac{9}{10}\times 3+\frac{1}{10}\times 7\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-1,y=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-x-y=3,-9x+y=7$$

I wneud -x a -9x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -9 a holl dermau naill ochr yr ail â -1.

$$-9\left(-1\right)x-9\left(-1\right)y=-9\times 3,-\left(-9\right)x-y=-7$$

Symleiddio.

$$9x+9y=-27,9x-y=-7$$

Tynnwch 9x-y=-7 o 9x+9y=-27 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$9x-9x+9y+y=-27+7$$

Adio 9x at -9x. Mae'r termau 9x a -9x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$9y+y=-27+7$$

Adio 9y at y.

$$10y=-27+7$$

Adio -27 at 7.

$$10y=-20$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$y=-2$$

Cyfnewidiwch -2 am y yn -9x+y=7. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-9x-2=7$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-9x=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$x=-1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-1,y=-2$$