Datrys {l}{-x-2y=9}{3x-2y=21}

$$\left. \begin{array} { l } { - x - 2 y = 9 } \\ { 3 x - 2 y = 21 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=3$$

$$y=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-x-2y=9,3x-2y=21$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-x-2y=9$$

Adio 2y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x=2y+9$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$x=-\left(2y+9\right)$$

Lluoswch -1 â 2y+9.

$$x=-2y-9$$

Amnewid -2y-9 am x yn yr hafaliad arall, 3x-2y=21.

$$3\left(-2y-9\right)-2y=21$$

Lluoswch 3 â -2y-9.

$$-6y-27-2y=21$$

Adio -6y at -2y.

$$-8y-27=21$$

Adio 27 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-8y=48$$

Rhannu’r ddwy ochr â -8.

$$y=-6$$

Cyfnewidiwch -6 am y yn x=-2y-9. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-2\left(-6\right)-9$$

Lluoswch -2 â -6.

$$x=12-9$$

Adio -9 at 12.

$$x=3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=3,y=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-x-2y=9,3x-2y=21$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{-\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{-\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 9+\frac{1}{4}\times 21\\-\frac{3}{8}\times 9-\frac{1}{8}\times 21\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=3,y=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-x-2y=9,3x-2y=21$$

Tynnwch 3x-2y=21 o -x-2y=9 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-x-3x-2y+2y=9-21$$

Adio -2y at 2y. Mae'r termau -2y a 2y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-x-3x=9-21$$

Adio -x at -3x.

$$-4x=9-21$$

Adio 9 at -21.

$$-4x=-12$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$x=3$$

Cyfnewidiwch 3 am x yn 3x-2y=21. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$3\times 3-2y=21$$

Lluoswch 3 â 3.

$$9-2y=21$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2y=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$y=-6$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=3,y=-6$$