Datrys {l}{-x+2y=17}{2x+2y=-10}

$$\left. \begin{array} { l } { - x + 2 y = 17 } \\ { 2 x + 2 y = - 10 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-9$$

$$y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-x+2y=17,2x+2y=-10$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-x+2y=17$$

Tynnu 2y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x=-2y+17$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$x=-\left(-2y+17\right)$$

Lluoswch -1 â -2y+17.

$$x=2y-17$$

Amnewid 2y-17 am x yn yr hafaliad arall, 2x+2y=-10.

$$2\left(2y-17\right)+2y=-10$$

Lluoswch 2 â 2y-17.

$$4y-34+2y=-10$$

Adio 4y at 2y.

$$6y-34=-10$$

Adio 34 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6y=24$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$y=4$$

Cyfnewidiwch 4 am y yn x=2y-17. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=2\times 4-17$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=8-17$$

Adio -17 at 8.

$$x=-9$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-9,y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-x+2y=17,2x+2y=-10$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-2-2\times 2}&-\frac{2}{-2-2\times 2}\\-\frac{2}{-2-2\times 2}&-\frac{1}{-2-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 17+\frac{1}{3}\left(-10\right)\\\frac{1}{3}\times 17+\frac{1}{6}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\4\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-9,y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-x+2y=17,2x+2y=-10$$

Tynnwch 2x+2y=-10 o -x+2y=17 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-x-2x+2y-2y=17+10$$

Adio 2y at -2y. Mae'r termau 2y a -2y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-x-2x=17+10$$

Adio -x at -2x.

$$-3x=17+10$$

Adio 17 at 10.

$$-3x=27$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$x=-9$$

Cyfnewidiwch -9 am x yn 2x+2y=-10. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$2\left(-9\right)+2y=-10$$

Lluoswch 2 â -9.

$$-18+2y=-10$$

Adio 18 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-9,y=4$$