Datrys {l}{-9x-y=-14}{-x-5y=18}

$$\left. \begin{array} { l } { - 9 x - y = - 14 } \\ { - x - 5 y = 18 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=2$$

$$y=-4$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-9x-y=-14,-x-5y=18$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-9x-y=-14$$

Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-9x=y-14$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$x=-\frac{1}{9}\left(y-14\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{9} â y-14.

$$x=-\frac{1}{9}y+\frac{14}{9}$$

Amnewid \frac{-y+14}{9} am x yn yr hafaliad arall, -x-5y=18.

$$-\left(-\frac{1}{9}y+\frac{14}{9}\right)-5y=18$$

Lluoswch -1 â \frac{-y+14}{9}.

$$\frac{1}{9}y-\frac{14}{9}-5y=18$$

Adio \frac{y}{9} at -5y.

$$-\frac{44}{9}y-\frac{14}{9}=18$$

Adio \frac{14}{9} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{44}{9}y=\frac{176}{9}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{44}{9}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-4$$

Cyfnewidiwch -4 am y yn x=-\frac{1}{9}y+\frac{14}{9}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{1}{9}\left(-4\right)+\frac{14}{9}$$

Lluoswch -\frac{1}{9} â -4.

$$x=\frac{4+14}{9}$$

Adio \frac{14}{9} at \frac{4}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=2,y=-4$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-9x-y=-14,-x-5y=18$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-9&-1\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\18\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-9&-1\\-1&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&-1\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-1\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-1\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\18\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-1\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\18\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-1\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\18\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-9\left(-5\right)-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{-9\left(-5\right)-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-9\left(-5\right)-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{9}{-9\left(-5\right)-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\18\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{44}&\frac{1}{44}\\\frac{1}{44}&-\frac{9}{44}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\18\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{44}\left(-14\right)+\frac{1}{44}\times 18\\\frac{1}{44}\left(-14\right)-\frac{9}{44}\times 18\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=2,y=-4$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-9x-y=-14,-x-5y=18$$

I wneud -9x a -x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -1 a holl dermau naill ochr yr ail â -9.

$$-\left(-9\right)x-\left(-y\right)=-\left(-14\right),-9\left(-1\right)x-9\left(-5\right)y=-9\times 18$$

Symleiddio.

$$9x+y=14,9x+45y=-162$$

Tynnwch 9x+45y=-162 o 9x+y=14 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$9x-9x+y-45y=14+162$$

Adio 9x at -9x. Mae'r termau 9x a -9x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$y-45y=14+162$$

Adio y at -45y.

$$-44y=14+162$$

Adio 14 at 162.

$$-44y=176$$

Rhannu’r ddwy ochr â -44.

$$y=-4$$

Cyfnewidiwch -4 am y yn -x-5y=18. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-x-5\left(-4\right)=18$$

Lluoswch -5 â -4.

$$-x+20=18$$

Tynnu 20 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$x=2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=2,y=-4$$