Datrys {l}{-9x-7y=17}{10x+7y=-15}

$$\left. \begin{array} { l } { - 9 x - 7 y = 17 } \\ { 10 x + 7 y = - 15 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=2$$

$$y=-5$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-9x-7y=17,10x+7y=-15$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-9x-7y=17$$

Adio 7y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-9x=7y+17$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$x=-\frac{1}{9}\left(7y+17\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{9} â 7y+17.

$$x=-\frac{7}{9}y-\frac{17}{9}$$

Amnewid \frac{-7y-17}{9} am x yn yr hafaliad arall, 10x+7y=-15.

$$10\left(-\frac{7}{9}y-\frac{17}{9}\right)+7y=-15$$

Lluoswch 10 â \frac{-7y-17}{9}.

$$-\frac{70}{9}y-\frac{170}{9}+7y=-15$$

Adio -\frac{70y}{9} at 7y.

$$-\frac{7}{9}y-\frac{170}{9}=-15$$

Adio \frac{170}{9} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{7}{9}y=\frac{35}{9}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{7}{9}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-5$$

Cyfnewidiwch -5 am y yn x=-\frac{7}{9}y-\frac{17}{9}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{7}{9}\left(-5\right)-\frac{17}{9}$$

Lluoswch -\frac{7}{9} â -5.

$$x=\frac{35-17}{9}$$

Adio -\frac{17}{9} at \frac{35}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=2,y=-5$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-9x-7y=17,10x+7y=-15$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-9&-7\\10&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\-15\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-9&-7\\10&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&-7\\10&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-7\\10&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-7\\10&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-15\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-7\\10&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-15\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-7\\10&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-15\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{-9\times 7-\left(-7\times 10\right)}&-\frac{-7}{-9\times 7-\left(-7\times 10\right)}\\-\frac{10}{-9\times 7-\left(-7\times 10\right)}&-\frac{9}{-9\times 7-\left(-7\times 10\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-15\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{10}{7}&-\frac{9}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-15\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17-15\\-\frac{10}{7}\times 17-\frac{9}{7}\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=2,y=-5$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-9x-7y=17,10x+7y=-15$$

I wneud -9x a 10x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 10 a holl dermau naill ochr yr ail â -9.

$$10\left(-9\right)x+10\left(-7\right)y=10\times 17,-9\times 10x-9\times 7y=-9\left(-15\right)$$

Symleiddio.

$$-90x-70y=170,-90x-63y=135$$

Tynnwch -90x-63y=135 o -90x-70y=170 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-90x+90x-70y+63y=170-135$$

Adio -90x at 90x. Mae'r termau -90x a 90x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-70y+63y=170-135$$

Adio -70y at 63y.

$$-7y=170-135$$

Adio 170 at -135.

$$-7y=35$$

Rhannu’r ddwy ochr â -7.

$$y=-5$$

Cyfnewidiwch -5 am y yn 10x+7y=-15. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$10x+7\left(-5\right)=-15$$

Lluoswch 7 â -5.

$$10x-35=-15$$

Adio 35 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$10x=20$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$x=2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=2,y=-5$$