Datrys {l}{-9x-6y=6}{3x-6y=-18}

$$\left. \begin{array} { l } { - 9 x - 6 y = 6 } \\ { 3 x - 6 y = - 18 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-2$$

$$y=2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-9x-6y=6,3x-6y=-18$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-9x-6y=6$$

Adio 6y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-9x=6y+6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$x=-\frac{1}{9}\left(6y+6\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{9} â 6+6y.

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}$$

Amnewid \frac{-2y-2}{3} am x yn yr hafaliad arall, 3x-6y=-18.

$$3\left(-\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}\right)-6y=-18$$

Lluoswch 3 â \frac{-2y-2}{3}.

$$-2y-2-6y=-18$$

Adio -2y at -6y.

$$-8y-2=-18$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-8y=-16$$

Rhannu’r ddwy ochr â -8.

$$y=2$$

Cyfnewidiwch 2 am y yn x=-\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{2}{3}\times 2-\frac{2}{3}$$

Lluoswch -\frac{2}{3} â 2.

$$x=\frac{-4-2}{3}$$

Adio -\frac{2}{3} at -\frac{4}{3} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-2,y=2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-9x-6y=6,3x-6y=-18$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}&-\frac{-6}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}\\-\frac{3}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}&-\frac{9}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{24}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\times 6+\frac{1}{12}\left(-18\right)\\-\frac{1}{24}\times 6-\frac{1}{8}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-2,y=2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-9x-6y=6,3x-6y=-18$$

Tynnwch 3x-6y=-18 o -9x-6y=6 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-9x-3x-6y+6y=6+18$$

Adio -6y at 6y. Mae'r termau -6y a 6y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-9x-3x=6+18$$

Adio -9x at -3x.

$$-12x=6+18$$

Adio 6 at 18.

$$-12x=24$$

Rhannu’r ddwy ochr â -12.

$$x=-2$$

Cyfnewidiwch -2 am x yn 3x-6y=-18. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$3\left(-2\right)-6y=-18$$

Lluoswch 3 â -2.

$$-6-6y=-18$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-6y=-12$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$y=2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-2,y=2$$