Datrys {l}{-8x-9y=-10}{-4x-3y=10}

$$\left. \begin{array} { l } { - 8 x - 9 y = - 10 } \\ { - 4 x - 3 y = 10 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-10$$

$$y=10$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-8x-9y=-10,-4x-3y=10$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-8x-9y=-10$$

Adio 9y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-8x=9y-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â -8.

$$x=-\frac{1}{8}\left(9y-10\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{8} â 9y-10.

$$x=-\frac{9}{8}y+\frac{5}{4}$$

Amnewid -\frac{9y}{8}+\frac{5}{4} am x yn yr hafaliad arall, -4x-3y=10.

$$-4\left(-\frac{9}{8}y+\frac{5}{4}\right)-3y=10$$

Lluoswch -4 â -\frac{9y}{8}+\frac{5}{4}.

$$\frac{9}{2}y-5-3y=10$$

Adio \frac{9y}{2} at -3y.

$$\frac{3}{2}y-5=10$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{3}{2}y=15$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{3}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=10$$

Cyfnewidiwch 10 am y yn x=-\frac{9}{8}y+\frac{5}{4}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{9}{8}\times 10+\frac{5}{4}$$

Lluoswch -\frac{9}{8} â 10.

$$x=\frac{-45+5}{4}$$

Adio \frac{5}{4} at -\frac{45}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-10$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-10,y=10$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-8x-9y=-10,-4x-3y=10$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-8&-9\\-4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-8&-9\\-4&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&-9\\-4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&-9\\-4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-9\\-4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-9\\-4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-9\\-4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-8\left(-3\right)-\left(-9\left(-4\right)\right)}&-\frac{-9}{-8\left(-3\right)-\left(-9\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{-8\left(-3\right)-\left(-9\left(-4\right)\right)}&-\frac{8}{-8\left(-3\right)-\left(-9\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{3}{4}\\-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\left(-10\right)-\frac{3}{4}\times 10\\-\frac{1}{3}\left(-10\right)+\frac{2}{3}\times 10\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-10,y=10$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-8x-9y=-10,-4x-3y=10$$

I wneud -8x a -4x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -4 a holl dermau naill ochr yr ail â -8.

$$-4\left(-8\right)x-4\left(-9\right)y=-4\left(-10\right),-8\left(-4\right)x-8\left(-3\right)y=-8\times 10$$

Symleiddio.

$$32x+36y=40,32x+24y=-80$$

Tynnwch 32x+24y=-80 o 32x+36y=40 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$32x-32x+36y-24y=40+80$$

Adio 32x at -32x. Mae'r termau 32x a -32x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$36y-24y=40+80$$

Adio 36y at -24y.

$$12y=40+80$$

Adio 40 at 80.

$$12y=120$$

Rhannu’r ddwy ochr â 12.

$$y=10$$

Cyfnewidiwch 10 am y yn -4x-3y=10. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-4x-3\times 10=10$$

Lluoswch -3 â 10.

$$-4x-30=10$$

Adio 30 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-4x=40$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$x=-10$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-10,y=10$$