Datrys {l}{-8x-6y=-10}{x-y=17}

$$\left. \begin{array} { l } { - 8 x - 6 y = - 10 } \\ { x - y = 17 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=8$$

$$y=-9$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-8x-6y=-10,x-y=17$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-8x-6y=-10$$

Adio 6y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-8x=6y-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â -8.

$$x=-\frac{1}{8}\left(6y-10\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{8} â 6y-10.

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}$$

Amnewid \frac{-3y+5}{4} am x yn yr hafaliad arall, x-y=17.

$$-\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}-y=17$$

Adio -\frac{3y}{4} at -y.

$$-\frac{7}{4}y+\frac{5}{4}=17$$

Tynnu \frac{5}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{7}{4}y=\frac{63}{4}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{7}{4}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-9$$

Cyfnewidiwch -9 am y yn x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-9\right)+\frac{5}{4}$$

Lluoswch -\frac{3}{4} â -9.

$$x=\frac{27+5}{4}$$

Adio \frac{5}{4} at \frac{27}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=8$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=8,y=-9$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-8x-6y=-10,x-y=17$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-8&-6\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\17\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-8&-6\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&-6\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\17\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\17\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\17\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-8\left(-1\right)-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{-8\left(-1\right)-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{-8\left(-1\right)-\left(-6\right)}&-\frac{8}{-8\left(-1\right)-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\17\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}&\frac{3}{7}\\-\frac{1}{14}&-\frac{4}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\17\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}\left(-10\right)+\frac{3}{7}\times 17\\-\frac{1}{14}\left(-10\right)-\frac{4}{7}\times 17\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-9\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=8,y=-9$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-8x-6y=-10,x-y=17$$

I wneud -8x a x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â -8.

$$-8x-6y=-10,-8x-8\left(-1\right)y=-8\times 17$$

Symleiddio.

$$-8x-6y=-10,-8x+8y=-136$$

Tynnwch -8x+8y=-136 o -8x-6y=-10 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-8x+8x-6y-8y=-10+136$$

Adio -8x at 8x. Mae'r termau -8x a 8x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-6y-8y=-10+136$$

Adio -6y at -8y.

$$-14y=-10+136$$

Adio -10 at 136.

$$-14y=126$$

Rhannu’r ddwy ochr â -14.

$$y=-9$$

Cyfnewidiwch -9 am y yn x-y=17. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x-\left(-9\right)=17$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=8$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=8,y=-9$$