Datrys {l}{-8x+8y=-16}{-6x+y=18}

$$\left. \begin{array} { l } { - 8 x + 8 y = - 16 } \\ { - 6 x + y = 18 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-4$$

$$y=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-8x+8y=-16,-6x+y=18$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-8x+8y=-16$$

Tynnu 8y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-8x=-8y-16$$

Rhannu’r ddwy ochr â -8.

$$x=-\frac{1}{8}\left(-8y-16\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{8} â -8y-16.

$$x=y+2$$

Amnewid y+2 am x yn yr hafaliad arall, -6x+y=18.

$$-6\left(y+2\right)+y=18$$

Lluoswch -6 â y+2.

$$-6y-12+y=18$$

Adio -6y at y.

$$-5y-12=18$$

Adio 12 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-5y=30$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$y=-6$$

Cyfnewidiwch -6 am y yn x=y+2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-6+2$$

Adio 2 at -6.

$$x=-4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-4,y=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-8x+8y=-16,-6x+y=18$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-8&8\\-6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-8&8\\-6&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&8\\-6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&8\\-6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&8\\-6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&8\\-6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&8\\-6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-8-8\left(-6\right)}&-\frac{8}{-8-8\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{-8-8\left(-6\right)}&-\frac{8}{-8-8\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{20}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}\left(-16\right)-\frac{1}{5}\times 18\\\frac{3}{20}\left(-16\right)-\frac{1}{5}\times 18\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-6\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-4,y=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-8x+8y=-16,-6x+y=18$$

I wneud -8x a -6x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -6 a holl dermau naill ochr yr ail â -8.

$$-6\left(-8\right)x-6\times 8y=-6\left(-16\right),-8\left(-6\right)x-8y=-8\times 18$$

Symleiddio.

$$48x-48y=96,48x-8y=-144$$

Tynnwch 48x-8y=-144 o 48x-48y=96 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$48x-48x-48y+8y=96+144$$

Adio 48x at -48x. Mae'r termau 48x a -48x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-48y+8y=96+144$$

Adio -48y at 8y.

$$-40y=96+144$$

Adio 96 at 144.

$$-40y=240$$

Rhannu’r ddwy ochr â -40.

$$y=-6$$

Cyfnewidiwch -6 am y yn -6x+y=18. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-6x-6=18$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-6x=24$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$x=-4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-4,y=-6$$