Datrys {l}{-7x-8y=-2}{-5x+8y=26}

$$\left. \begin{array} { l } { - 7 x - 8 y = - 2 } \\ { - 5 x + 8 y = 26 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-2$$

$$y=2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-7x-8y=-2,-5x+8y=26$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-7x-8y=-2$$

Adio 8y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-7x=8y-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -7.

$$x=-\frac{1}{7}\left(8y-2\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{7} â 8y-2.

$$x=-\frac{8}{7}y+\frac{2}{7}$$

Amnewid \frac{-8y+2}{7} am x yn yr hafaliad arall, -5x+8y=26.

$$-5\left(-\frac{8}{7}y+\frac{2}{7}\right)+8y=26$$

Lluoswch -5 â \frac{-8y+2}{7}.

$$\frac{40}{7}y-\frac{10}{7}+8y=26$$

Adio \frac{40y}{7} at 8y.

$$\frac{96}{7}y-\frac{10}{7}=26$$

Adio \frac{10}{7} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{96}{7}y=\frac{192}{7}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{96}{7}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=2$$

Cyfnewidiwch 2 am y yn x=-\frac{8}{7}y+\frac{2}{7}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{8}{7}\times 2+\frac{2}{7}$$

Lluoswch -\frac{8}{7} â 2.

$$x=\frac{-16+2}{7}$$

Adio \frac{2}{7} at -\frac{16}{7} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-2,y=2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-7x-8y=-2,-5x+8y=26$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-7&-8\\-5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\26\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-7&-8\\-5&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-8\\-5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-8\\-5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-8\\-5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\26\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-8\\-5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\26\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-8\\-5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\26\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{-7\times 8-\left(-8\left(-5\right)\right)}&-\frac{-8}{-7\times 8-\left(-8\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{-7\times 8-\left(-8\left(-5\right)\right)}&-\frac{7}{-7\times 8-\left(-8\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\26\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&-\frac{1}{12}\\-\frac{5}{96}&\frac{7}{96}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\26\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\left(-2\right)-\frac{1}{12}\times 26\\-\frac{5}{96}\left(-2\right)+\frac{7}{96}\times 26\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-2,y=2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-7x-8y=-2,-5x+8y=26$$

I wneud -7x a -5x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -5 a holl dermau naill ochr yr ail â -7.

$$-5\left(-7\right)x-5\left(-8\right)y=-5\left(-2\right),-7\left(-5\right)x-7\times 8y=-7\times 26$$

Symleiddio.

$$35x+40y=10,35x-56y=-182$$

Tynnwch 35x-56y=-182 o 35x+40y=10 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$35x-35x+40y+56y=10+182$$

Adio 35x at -35x. Mae'r termau 35x a -35x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$40y+56y=10+182$$

Adio 40y at 56y.

$$96y=10+182$$

Adio 10 at 182.

$$96y=192$$

Rhannu’r ddwy ochr â 96.

$$y=2$$

Cyfnewidiwch 2 am y yn -5x+8y=26. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-5x+8\times 2=26$$

Lluoswch 8 â 2.

$$-5x+16=26$$

Tynnu 16 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-5x=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$x=-2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-2,y=2$$