Datrys {l}{-6x+10y=28}{7x-10y=-21}

$$\left. \begin{array} { l } { - 6 x + 10 y = 28 } \\ { 7 x - 10 y = - 21 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=7$$

$$y=7$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-6x+10y=28,7x-10y=-21$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-6x+10y=28$$

Tynnu 10y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-6x=-10y+28$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-10y+28\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{6} â -10y+28.

$$x=\frac{5}{3}y-\frac{14}{3}$$

Amnewid \frac{5y-14}{3} am x yn yr hafaliad arall, 7x-10y=-21.

$$7\left(\frac{5}{3}y-\frac{14}{3}\right)-10y=-21$$

Lluoswch 7 â \frac{5y-14}{3}.

$$\frac{35}{3}y-\frac{98}{3}-10y=-21$$

Adio \frac{35y}{3} at -10y.

$$\frac{5}{3}y-\frac{98}{3}=-21$$

Adio \frac{98}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{5}{3}y=\frac{35}{3}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{5}{3}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=7$$

Cyfnewidiwch 7 am y yn x=\frac{5}{3}y-\frac{14}{3}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{5}{3}\times 7-\frac{14}{3}$$

Lluoswch \frac{5}{3} â 7.

$$x=\frac{35-14}{3}$$

Adio -\frac{14}{3} at \frac{35}{3} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=7$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=7,y=7$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-6x+10y=28,7x-10y=-21$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-6&10\\7&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\-21\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-6&10\\7&-10\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&10\\7&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&10\\7&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&10\\7&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\-21\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&10\\7&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\-21\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&10\\7&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\-21\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{-6\left(-10\right)-10\times 7}&-\frac{10}{-6\left(-10\right)-10\times 7}\\-\frac{7}{-6\left(-10\right)-10\times 7}&-\frac{6}{-6\left(-10\right)-10\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\-21\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{7}{10}&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\-21\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28-21\\\frac{7}{10}\times 28+\frac{3}{5}\left(-21\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\7\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=7,y=7$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-6x+10y=28,7x-10y=-21$$

I wneud -6x a 7x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 7 a holl dermau naill ochr yr ail â -6.

$$7\left(-6\right)x+7\times 10y=7\times 28,-6\times 7x-6\left(-10\right)y=-6\left(-21\right)$$

Symleiddio.

$$-42x+70y=196,-42x+60y=126$$

Tynnwch -42x+60y=126 o -42x+70y=196 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-42x+42x+70y-60y=196-126$$

Adio -42x at 42x. Mae'r termau -42x a 42x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$70y-60y=196-126$$

Adio 70y at -60y.

$$10y=196-126$$

Adio 196 at -126.

$$10y=70$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$y=7$$

Cyfnewidiwch 7 am y yn 7x-10y=-21. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$7x-10\times 7=-21$$

Lluoswch -10 â 7.

$$7x-70=-21$$

Adio 70 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$7x=49$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$x=7$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=7,y=7$$