Datrys {l}{-5y+8x=-18}{5y+2x=58}

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 y + 8 x = - 18 } \\ { 5 y + 2 x = 58 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=4$$

$$y=10$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-5y+8x=-18,5y+2x=58$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-5y+8x=-18$$

Tynnu 8x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-5y=-8x-18$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$y=-\frac{1}{5}\left(-8x-18\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{5} â -8x-18.

$$y=\frac{8}{5}x+\frac{18}{5}$$

Amnewid \frac{8x+18}{5} am y yn yr hafaliad arall, 5y+2x=58.

$$5\left(\frac{8}{5}x+\frac{18}{5}\right)+2x=58$$

Lluoswch 5 â \frac{8x+18}{5}.

$$8x+18+2x=58$$

Adio 8x at 2x.

$$10x+18=58$$

Tynnu 18 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$10x=40$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$x=4$$

Cyfnewidiwch 4 am x yn y=\frac{8}{5}x+\frac{18}{5}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=\frac{8}{5}\times 4+\frac{18}{5}$$

Lluoswch \frac{8}{5} â 4.

$$y=\frac{32+18}{5}$$

Adio \frac{18}{5} at \frac{32}{5} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y=10$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=10,x=4$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-5y+8x=-18,5y+2x=58$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-5\times 2-8\times 5}&-\frac{8}{-5\times 2-8\times 5}\\-\frac{5}{-5\times 2-8\times 5}&-\frac{5}{-5\times 2-8\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{25}&\frac{4}{25}\\\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{25}\left(-18\right)+\frac{4}{25}\times 58\\\frac{1}{10}\left(-18\right)+\frac{1}{10}\times 58\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\4\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=10,x=4$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-5y+8x=-18,5y+2x=58$$

I wneud -5y a 5y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 5 a holl dermau naill ochr yr ail â -5.

$$5\left(-5\right)y+5\times 8x=5\left(-18\right),-5\times 5y-5\times 2x=-5\times 58$$

Symleiddio.

$$-25y+40x=-90,-25y-10x=-290$$

Tynnwch -25y-10x=-290 o -25y+40x=-90 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-25y+25y+40x+10x=-90+290$$

Adio -25y at 25y. Mae'r termau -25y a 25y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$40x+10x=-90+290$$

Adio 40x at 10x.

$$50x=-90+290$$

Adio -90 at 290.

$$50x=200$$

Rhannu’r ddwy ochr â 50.

$$x=4$$

Cyfnewidiwch 4 am x yn 5y+2x=58. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$5y+2\times 4=58$$

Lluoswch 2 â 4.

$$5y+8=58$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5y=50$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$y=10$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=10,x=4$$