Datrys {l}{-5x-8y=8}{-5x+6y=-6}

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 x - 8 y = 8 } \\ { - 5 x + 6 y = - 6 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=0$$

$$y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-5x-8y=8,-5x+6y=-6$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-5x-8y=8$$

Adio 8y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-5x=8y+8$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$x=-\frac{1}{5}\left(8y+8\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{5} â 8+8y.

$$x=-\frac{8}{5}y-\frac{8}{5}$$

Amnewid \frac{-8y-8}{5} am x yn yr hafaliad arall, -5x+6y=-6.

$$-5\left(-\frac{8}{5}y-\frac{8}{5}\right)+6y=-6$$

Lluoswch -5 â \frac{-8y-8}{5}.

$$8y+8+6y=-6$$

Adio 8y at 6y.

$$14y+8=-6$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$14y=-14$$

Rhannu’r ddwy ochr â 14.

$$y=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am y yn x=-\frac{8}{5}y-\frac{8}{5}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{8}{5}\left(-1\right)-\frac{8}{5}$$

Lluoswch -\frac{8}{5} â -1.

$$x=\frac{8-8}{5}$$

Adio -\frac{8}{5} at \frac{8}{5} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=0,y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-5x-8y=8,-5x+6y=-6$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}&-\frac{-8}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}&-\frac{5}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{35}&-\frac{4}{35}\\-\frac{1}{14}&\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{35}\times 8-\frac{4}{35}\left(-6\right)\\-\frac{1}{14}\times 8+\frac{1}{14}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=0,y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-5x-8y=8,-5x+6y=-6$$

Tynnwch -5x+6y=-6 o -5x-8y=8 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-5x+5x-8y-6y=8+6$$

Adio -5x at 5x. Mae'r termau -5x a 5x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-8y-6y=8+6$$

Adio -8y at -6y.

$$-14y=8+6$$

Adio 8 at 6.

$$-14y=14$$

Rhannu’r ddwy ochr â -14.

$$y=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am y yn -5x+6y=-6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-5x+6\left(-1\right)=-6$$

Lluoswch 6 â -1.

$$-5x-6=-6$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-5x=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$x=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=0,y=-1$$