Neidio i'r prif gynnwys
Datrys ar gyfer x, y
Tick mark Image
Graff

Problemau tebyg o chwiliad gwe

Rhannu

-4x+9y=9,x-3y=-6
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
-4x+9y=9
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.
-4x=-9y+9
Tynnu 9y o ddwy ochr yr hafaliad.
x=-\frac{1}{4}\left(-9y+9\right)
Rhannu’r ddwy ochr â -4.
x=\frac{9}{4}y-\frac{9}{4}
Lluoswch -\frac{1}{4} â -9y+9.
\frac{9}{4}y-\frac{9}{4}-3y=-6
Amnewid \frac{-9+9y}{4} am x yn yr hafaliad arall, x-3y=-6.
-\frac{3}{4}y-\frac{9}{4}=-6
Adio \frac{9y}{4} at -3y.
-\frac{3}{4}y=-\frac{15}{4}
Adio \frac{9}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.
y=5
Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{3}{4}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.
x=\frac{9}{4}\times 5-\frac{9}{4}
Cyfnewidiwch 5 am y yn x=\frac{9}{4}y-\frac{9}{4}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x=\frac{45-9}{4}
Lluoswch \frac{9}{4} â 5.
x=9
Adio -\frac{9}{4} at \frac{45}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.
x=9,y=5
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
-4x+9y=9,x-3y=-6
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-4\left(-3\right)-9}&-\frac{9}{-4\left(-3\right)-9}\\-\frac{1}{-4\left(-3\right)-9}&-\frac{4}{-4\left(-3\right)-9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-3\\-\frac{1}{3}&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9-3\left(-6\right)\\-\frac{1}{3}\times 9-\frac{4}{3}\left(-6\right)\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\5\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
x=9,y=5
Echdynnu yr elfennau matrics x a y.
-4x+9y=9,x-3y=-6
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
-4x+9y=9,-4x-4\left(-3\right)y=-4\left(-6\right)
I wneud -4x a x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â -4.
-4x+9y=9,-4x+12y=24
Symleiddio.
-4x+4x+9y-12y=9-24
Tynnwch -4x+12y=24 o -4x+9y=9 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
9y-12y=9-24
Adio -4x at 4x. Mae'r termau -4x a 4x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
-3y=9-24
Adio 9y at -12y.
-3y=-15
Adio 9 at -24.
y=5
Rhannu’r ddwy ochr â -3.
x-3\times 5=-6
Cyfnewidiwch 5 am y yn x-3y=-6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x-15=-6
Lluoswch -3 â 5.
x=9
Adio 15 at ddwy ochr yr hafaliad.
x=9,y=5
Mae’r system wedi’i datrys nawr.