Datrys {l}{-3x-y=2x-1}{-3(2x+5y)=x+y-30}

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x - y = 2 x - 1 } \\ { - 3 ( 2 x + 5 y ) = x + y - 30 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-\frac{14}{73}\approx -0.191780822$$

$$y = \frac{143}{73} = 1\frac{70}{73} \approx 1.95890411$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$-3x-y-2x=-1$$

Cyfuno -3x a -2x i gael -5x.

$$-5x-y=-1$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3 â 2x+5y.

$$-6x-15y=x+y-30$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$-6x-15y-x=y-30$$

Cyfuno -6x a -x i gael -7x.

$$-7x-15y=y-30$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$-7x-15y-y=-30$$

Cyfuno -15y a -y i gael -16y.

$$-7x-16y=-30$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-5x-y=-1,-7x-16y=-30$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-5x-y=-1$$

Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-5x=y-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$x=-\frac{1}{5}\left(y-1\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{5} â y-1.

$$x=-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}$$

Amnewid \frac{-y+1}{5} am x yn yr hafaliad arall, -7x-16y=-30.

$$-7\left(-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}\right)-16y=-30$$

Lluoswch -7 â \frac{-y+1}{5}.

$$\frac{7}{5}y-\frac{7}{5}-16y=-30$$

Adio \frac{7y}{5} at -16y.

$$-\frac{73}{5}y-\frac{7}{5}=-30$$

Adio \frac{7}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{73}{5}y=-\frac{143}{5}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{73}{5}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=\frac{143}{73}$$

Cyfnewidiwch \frac{143}{73} am y yn x=-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{1}{5}\times \frac{143}{73}+\frac{1}{5}$$

Lluoswch -\frac{1}{5} â \frac{143}{73} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{143}{365}+\frac{1}{5}$$

Adio \frac{1}{5} at -\frac{143}{365} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{14}{73}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$-3x-y-2x=-1$$

Cyfuno -3x a -2x i gael -5x.

$$-5x-y=-1$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3 â 2x+5y.

$$-6x-15y=x+y-30$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$-6x-15y-x=y-30$$

Cyfuno -6x a -x i gael -7x.

$$-7x-15y=y-30$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$-7x-15y-y=-30$$

Cyfuno -15y a -y i gael -16y.

$$-7x-16y=-30$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-5x-y=-1,-7x-16y=-30$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}&-\frac{-1}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}&-\frac{5}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{73}&\frac{1}{73}\\\frac{7}{73}&-\frac{5}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{73}\left(-1\right)+\frac{1}{73}\left(-30\right)\\\frac{7}{73}\left(-1\right)-\frac{5}{73}\left(-30\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{14}{73}\\\frac{143}{73}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$-3x-y-2x=-1$$

Cyfuno -3x a -2x i gael -5x.

$$-5x-y=-1$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3 â 2x+5y.

$$-6x-15y=x+y-30$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$-6x-15y-x=y-30$$

Cyfuno -6x a -x i gael -7x.

$$-7x-15y=y-30$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$-7x-15y-y=-30$$

Cyfuno -15y a -y i gael -16y.

$$-7x-16y=-30$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-5x-y=-1,-7x-16y=-30$$

I wneud -5x a -7x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -7 a holl dermau naill ochr yr ail â -5.

$$-7\left(-5\right)x-7\left(-1\right)y=-7\left(-1\right),-5\left(-7\right)x-5\left(-16\right)y=-5\left(-30\right)$$

Symleiddio.

$$35x+7y=7,35x+80y=150$$

Tynnwch 35x+80y=150 o 35x+7y=7 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$35x-35x+7y-80y=7-150$$

Adio 35x at -35x. Mae'r termau 35x a -35x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$7y-80y=7-150$$

Adio 7y at -80y.

$$-73y=7-150$$

Adio 7 at -150.

$$-73y=-143$$

Rhannu’r ddwy ochr â -73.

$$y=\frac{143}{73}$$

Cyfnewidiwch \frac{143}{73} am y yn -7x-16y=-30. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-7x-16\times \frac{143}{73}=-30$$

Lluoswch -16 â \frac{143}{73}.

$$-7x-\frac{2288}{73}=-30$$

Adio \frac{2288}{73} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-7x=\frac{98}{73}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -7.

$$x=-\frac{14}{73}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}$$