Datrys {l}{-3x-2y=6}{3x+3y=-9}

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x - 2 y = 6 } \\ { 3 x + 3 y = - 9 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=0$$

$$y=-3$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-3x-2y=6,3x+3y=-9$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-3x-2y=6$$

Adio 2y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3x=2y+6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$x=-\frac{1}{3}\left(2y+6\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{3} â 6+2y.

$$x=-\frac{2}{3}y-2$$

Amnewid -\frac{2y}{3}-2 am x yn yr hafaliad arall, 3x+3y=-9.

$$3\left(-\frac{2}{3}y-2\right)+3y=-9$$

Lluoswch 3 â -\frac{2y}{3}-2.

$$-2y-6+3y=-9$$

Adio -2y at 3y.

$$y-6=-9$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-3$$

Cyfnewidiwch -3 am y yn x=-\frac{2}{3}y-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-3\right)-2$$

Lluoswch -\frac{2}{3} â -3.

$$x=2-2$$

Adio -2 at 2.

$$x=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=0,y=-3$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-3x-2y=6,3x+3y=-9$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-3\times 3-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{-3\times 3-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{-3\times 3-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{3}{-3\times 3-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-\frac{2}{3}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6-\frac{2}{3}\left(-9\right)\\6-9\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=0,y=-3$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-3x-2y=6,3x+3y=-9$$

I wneud -3x a 3x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 3 a holl dermau naill ochr yr ail â -3.

$$3\left(-3\right)x+3\left(-2\right)y=3\times 6,-3\times 3x-3\times 3y=-3\left(-9\right)$$

Symleiddio.

$$-9x-6y=18,-9x-9y=27$$

Tynnwch -9x-9y=27 o -9x-6y=18 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-9x+9x-6y+9y=18-27$$

Adio -9x at 9x. Mae'r termau -9x a 9x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-6y+9y=18-27$$

Adio -6y at 9y.

$$3y=18-27$$

Adio 18 at -27.

$$3y=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$y=-3$$

Cyfnewidiwch -3 am y yn 3x+3y=-9. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$3x+3\left(-3\right)=-9$$

Lluoswch 3 â -3.

$$3x-9=-9$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=0,y=-3$$