Datrys {l}{-15B-3A=-14}{-5A+B=7}

$$\left. \begin{array} { l } { - 15 B - 3 A = - 14 } \\ { - 5 A + B = 7 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer B, A

$$B = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

$$A = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer B drwy ynysu B ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-15B-3A=-14$$

Adio 3A at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-15B=3A-14$$

Rhannu’r ddwy ochr â -15.

$$B=-\frac{1}{15}\left(3A-14\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{15} â 3A-14.

$$B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}$$

Amnewid -\frac{A}{5}+\frac{14}{15} am B yn yr hafaliad arall, B-5A=7.

$$-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}-5A=7$$

Adio -\frac{A}{5} at -5A.

$$-\frac{26}{5}A+\frac{14}{15}=7$$

Tynnu \frac{14}{15} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{26}{5}A=\frac{91}{15}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{26}{5}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$A=-\frac{7}{6}$$

Cyfnewidiwch -\frac{7}{6} am A yn B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer B yn uniongyrchol.

$$B=-\frac{1}{5}\left(-\frac{7}{6}\right)+\frac{14}{15}$$

Lluoswch -\frac{1}{5} â -\frac{7}{6} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$B=\frac{7}{30}+\frac{14}{15}$$

Adio \frac{14}{15} at \frac{7}{30} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$B=\frac{7}{6}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{15}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}&\frac{1}{26}\\-\frac{1}{78}&-\frac{5}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}\left(-14\right)+\frac{1}{26}\times 7\\-\frac{1}{78}\left(-14\right)-\frac{5}{26}\times 7\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{6}\\-\frac{7}{6}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics B a A.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

I wneud -15B a B yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â -15.

$$-15B-3A=-14,-15B-15\left(-5\right)A=-15\times 7$$

Symleiddio.

$$-15B-3A=-14,-15B+75A=-105$$

Tynnwch -15B+75A=-105 o -15B-3A=-14 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-15B+15B-3A-75A=-14+105$$

Adio -15B at 15B. Mae'r termau -15B a 15B yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-3A-75A=-14+105$$

Adio -3A at -75A.

$$-78A=-14+105$$

Adio -14 at 105.

$$-78A=91$$

Rhannu’r ddwy ochr â -78.

$$A=-\frac{7}{6}$$

Cyfnewidiwch -\frac{7}{6} am A yn B-5A=7. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer B yn uniongyrchol.

$$B-5\left(-\frac{7}{6}\right)=7$$

Lluoswch -5 â -\frac{7}{6}.

$$B+\frac{35}{6}=7$$

Tynnu \frac{35}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$B=\frac{7}{6}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$