Datrys {l}{-10y+9x=-9}{10y+5x=-5}

$$\left. \begin{array} { l } { - 10 y + 9 x = - 9 } \\ { 10 y + 5 x = - 5 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=-1$$

$$y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-10y+9x=-9,10y+5x=-5$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-10y+9x=-9$$

Tynnu 9x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-10y=-9x-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â -10.

$$y=-\frac{1}{10}\left(-9x-9\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{10} â -9x-9.

$$y=\frac{9}{10}x+\frac{9}{10}$$

Amnewid \frac{9+9x}{10} am y yn yr hafaliad arall, 10y+5x=-5.

$$10\left(\frac{9}{10}x+\frac{9}{10}\right)+5x=-5$$

Lluoswch 10 â \frac{9+9x}{10}.

$$9x+9+5x=-5$$

Adio 9x at 5x.

$$14x+9=-5$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$14x=-14$$

Rhannu’r ddwy ochr â 14.

$$x=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am x yn y=\frac{9}{10}x+\frac{9}{10}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=\frac{9}{10}\left(-1\right)+\frac{9}{10}$$

Lluoswch \frac{9}{10} â -1.

$$y=\frac{-9+9}{10}$$

Adio \frac{9}{10} at -\frac{9}{10} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=0,x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-10y+9x=-9,10y+5x=-5$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-10\times 5-9\times 10}&-\frac{9}{-10\times 5-9\times 10}\\-\frac{10}{-10\times 5-9\times 10}&-\frac{10}{-10\times 5-9\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{28}&\frac{9}{140}\\\frac{1}{14}&\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{28}\left(-9\right)+\frac{9}{140}\left(-5\right)\\\frac{1}{14}\left(-9\right)+\frac{1}{14}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=0,x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-10y+9x=-9,10y+5x=-5$$

I wneud -10y a 10y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 10 a holl dermau naill ochr yr ail â -10.

$$10\left(-10\right)y+10\times 9x=10\left(-9\right),-10\times 10y-10\times 5x=-10\left(-5\right)$$

Symleiddio.

$$-100y+90x=-90,-100y-50x=50$$

Tynnwch -100y-50x=50 o -100y+90x=-90 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-100y+100y+90x+50x=-90-50$$

Adio -100y at 100y. Mae'r termau -100y a 100y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$90x+50x=-90-50$$

Adio 90x at 50x.

$$140x=-90-50$$

Adio -90 at -50.

$$140x=-140$$

Rhannu’r ddwy ochr â 140.

$$x=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am x yn 10y+5x=-5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$10y+5\left(-1\right)=-5$$

Lluoswch 5 â -1.

$$10y-5=-5$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$10y=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$y=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=0,x=-1$$