Datrys {l}{-0.8x+2.3y=3.6}{1.6x-1.2y=6.4}

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.8 x + 2.3 y = 3.6 } \\ { 1.6 x - 1.2 y = 6.4 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=7$$

$$y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-0.8x+2.3y=3.6$$

Tynnu \frac{23y}{10} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-0.8x=-2.3y+3.6$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -0.8, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=-1.25\left(-2.3y+3.6\right)$$

Lluoswch -1.25 â -\frac{23y}{10}+3.6.

$$x=2.875y-4.5$$

Amnewid \frac{23y}{8}-4.5 am x yn yr hafaliad arall, 1.6x-1.2y=6.4.

$$1.6\left(2.875y-4.5\right)-1.2y=6.4$$

Lluoswch 1.6 â \frac{23y}{8}-4.5.

$$4.6y-7.2-1.2y=6.4$$

Adio \frac{23y}{5} at -\frac{6y}{5}.

$$3.4y-7.2=6.4$$

Adio 7.2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3.4y=13.6$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 3.4, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=4$$

Cyfnewidiwch 4 am y yn x=2.875y-4.5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=2.875\times 4-4.5$$

Lluoswch 2.875 â 4.

$$x=\frac{23-9}{2}$$

Adio -4.5 at 11.5 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=7$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=7,y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly mae modd ailysgrifennu’r hafaliad matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1.2}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}&-\frac{2.3}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}\\-\frac{1.6}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}&-\frac{0.8}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{34}&\frac{115}{136}\\\frac{10}{17}&\frac{5}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{34}\times 3.6+\frac{115}{136}\times 6.4\\\frac{10}{17}\times 3.6+\frac{5}{17}\times 6.4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\4\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=7,y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4$$

I wneud -\frac{4x}{5} a \frac{8x}{5} yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1.6 a holl dermau naill ochr yr ail â -0.8.

$$1.6\left(-0.8\right)x+1.6\times 2.3y=1.6\times 3.6,-0.8\times 1.6x-0.8\left(-1.2\right)y=-0.8\times 6.4$$

Symleiddio.

$$-1.28x+3.68y=5.76,-1.28x+0.96y=-5.12$$

Tynnwch -1.28x+0.96y=-5.12 o -1.28x+3.68y=5.76 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-1.28x+1.28x+3.68y-0.96y=\frac{144+128}{25}$$

Adio -\frac{32x}{25} at \frac{32x}{25}. Mae'r termau -\frac{32x}{25} a \frac{32x}{25} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$3.68y-0.96y=\frac{144+128}{25}$$

Adio \frac{92y}{25} at -\frac{24y}{25}.

$$2.72y=\frac{144+128}{25}$$

Adio 5.76 at 5.12 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2.72y=10.88$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 2.72, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=4$$

Cyfnewidiwch 4 am y yn 1.6x-1.2y=6.4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$1.6x-1.2\times 4=6.4$$

Lluoswch -1.2 â 4.

$$1.6x-4.8=6.4$$

Adio 4.8 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$1.6x=11.2$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 1.6, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=7$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=7,y=4$$