Datrys {l}{-0.7x+1.9y=7.9}{2.8x-1.6y=4.4}

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.7 x + 1.9 y = 7.9 } \\ { 2.8 x - 1.6 y = 4.4 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=5$$

$$y=6$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-0.7x+1.9y=7.9,2.8x-1.6y=4.4$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-0.7x+1.9y=7.9$$

Tynnu \frac{19y}{10} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-0.7x=-1.9y+7.9$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -0.7, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=-\frac{10}{7}\left(-1.9y+7.9\right)$$

Lluoswch -\frac{10}{7} â \frac{-19y+79}{10}.

$$x=\frac{19}{7}y-\frac{79}{7}$$

Amnewid \frac{19y-79}{7} am x yn yr hafaliad arall, 2.8x-1.6y=4.4.

$$2.8\left(\frac{19}{7}y-\frac{79}{7}\right)-1.6y=4.4$$

Lluoswch 2.8 â \frac{19y-79}{7}.

$$7.6y-31.6-1.6y=4.4$$

Adio \frac{38y}{5} at -\frac{8y}{5}.

$$6y-31.6=4.4$$

Adio 31.6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6y=36$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$y=6$$

Cyfnewidiwch 6 am y yn x=\frac{19}{7}y-\frac{79}{7}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{19}{7}\times 6-\frac{79}{7}$$

Lluoswch \frac{19}{7} â 6.

$$x=\frac{114-79}{7}$$

Adio -\frac{79}{7} at \frac{114}{7} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=5,y=6$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-0.7x+1.9y=7.9,2.8x-1.6y=4.4$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-0.7&1.9\\2.8&-1.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7.9\\4.4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-0.7&1.9\\2.8&-1.6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.7&1.9\\2.8&-1.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.7&1.9\\2.8&-1.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.7&1.9\\2.8&-1.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7.9\\4.4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.7&1.9\\2.8&-1.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7.9\\4.4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.7&1.9\\2.8&-1.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7.9\\4.4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1.6}{-0.7\left(-1.6\right)-1.9\times 2.8}&-\frac{1.9}{-0.7\left(-1.6\right)-1.9\times 2.8}\\-\frac{2.8}{-0.7\left(-1.6\right)-1.9\times 2.8}&-\frac{0.7}{-0.7\left(-1.6\right)-1.9\times 2.8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7.9\\4.4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{21}&\frac{19}{42}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7.9\\4.4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{21}\times 7.9+\frac{19}{42}\times 4.4\\\frac{2}{3}\times 7.9+\frac{1}{6}\times 4.4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=5,y=6$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-0.7x+1.9y=7.9,2.8x-1.6y=4.4$$

I wneud -\frac{7x}{10} a \frac{14x}{5} yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2.8 a holl dermau naill ochr yr ail â -0.7.

$$2.8\left(-0.7\right)x+2.8\times 1.9y=2.8\times 7.9,-0.7\times 2.8x-0.7\left(-1.6\right)y=-0.7\times 4.4$$

Symleiddio.

$$-1.96x+5.32y=22.12,-1.96x+1.12y=-3.08$$

Tynnwch -1.96x+1.12y=-3.08 o -1.96x+5.32y=22.12 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-1.96x+1.96x+5.32y-1.12y=\frac{553+77}{25}$$

Adio -\frac{49x}{25} at \frac{49x}{25}. Mae'r termau -\frac{49x}{25} a \frac{49x}{25} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$5.32y-1.12y=\frac{553+77}{25}$$

Adio \frac{133y}{25} at -\frac{28y}{25}.

$$4.2y=\frac{553+77}{25}$$

Adio 22.12 at 3.08 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4.2y=25.2$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 4.2, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=6$$

Cyfnewidiwch 6 am y yn 2.8x-1.6y=4.4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$2.8x-1.6\times 6=4.4$$

Lluoswch -1.6 â 6.

$$2.8x-9.6=4.4$$

Adio 9.6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2.8x=14$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 2.8, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=5,y=6$$