Datrys {l}{-0.1x-0.7y-610=0}{-0.8x+0.5y+920=0}

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.1 x - 0.7 y - 610 = 0 } \\ { - 0.8 x + 0.5 y + 920 = 0 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = \frac{33900}{61} = 555\frac{45}{61} \approx 555.737704918$$

$$y = -\frac{58000}{61} = -950\frac{50}{61} \approx -950.819672131$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-0.1x-0.7y-610=0$$

Adio 610 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-0.1x-0.7y=610$$

Adio \frac{7y}{10} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-0.1x=0.7y+610$$

Lluosi’r ddwy ochr â -10.

$$x=-10\left(0.7y+610\right)$$

Lluoswch -10 â \frac{7y}{10}+610.

$$x=-7y-6100$$

Amnewid -7y-6100 am x yn yr hafaliad arall, -0.8x+0.5y+920=0.

$$-0.8\left(-7y-6100\right)+0.5y+920=0$$

Lluoswch -0.8 â -7y-6100.

$$5.6y+4880+0.5y+920=0$$

Adio \frac{28y}{5} at \frac{y}{2}.

$$6.1y+4880+920=0$$

Adio 4880 at 920.

$$6.1y+5800=0$$

Tynnu 5800 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$6.1y=-5800$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 6.1, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

Cyfnewidiwch -\frac{58000}{61} am y yn x=-7y-6100. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-7\left(-\frac{58000}{61}\right)-6100$$

Lluoswch -7 â -\frac{58000}{61}.

$$x=\frac{406000}{61}-6100$$

Adio -6100 at \frac{406000}{61}.

$$x=\frac{33900}{61}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.5}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{-0.7}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\\-\frac{-0.8}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{0.1}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}&-\frac{70}{61}\\-\frac{80}{61}&\frac{10}{61}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}\times 610-\frac{70}{61}\left(-920\right)\\-\frac{80}{61}\times 610+\frac{10}{61}\left(-920\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33900}{61}\\-\frac{58000}{61}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

I wneud -\frac{x}{10} a -\frac{4x}{5} yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -0.8 a holl dermau naill ochr yr ail â -0.1.

$$-0.8\left(-0.1\right)x-0.8\left(-0.7\right)y-0.8\left(-610\right)=0,-0.1\left(-0.8\right)x-0.1\times 0.5y-0.1\times 920=0$$

Symleiddio.

$$0.08x+0.56y+488=0,0.08x-0.05y-92=0$$

Tynnwch 0.08x-0.05y-92=0 o 0.08x+0.56y+488=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$0.08x-0.08x+0.56y+0.05y+488+92=0$$

Adio \frac{2x}{25} at -\frac{2x}{25}. Mae'r termau \frac{2x}{25} a -\frac{2x}{25} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$0.56y+0.05y+488+92=0$$

Adio \frac{14y}{25} at \frac{y}{20}.

$$0.61y+488+92=0$$

Adio 488 at 92.

$$0.61y+580=0$$

Tynnu 580 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.61y=-580$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.61, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

Cyfnewidiwch -\frac{58000}{61} am y yn -0.8x+0.5y+920=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-0.8x+0.5\left(-\frac{58000}{61}\right)+920=0$$

Lluoswch 0.5 â -\frac{58000}{61} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-0.8x-\frac{29000}{61}+920=0$$

Adio -\frac{29000}{61} at 920.

$$-0.8x+\frac{27120}{61}=0$$

Tynnu \frac{27120}{61} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-0.8x=-\frac{27120}{61}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -0.8, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=\frac{33900}{61}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$