Datrys {l}{-2/9-b+c=0}{-2/9*25+5b+c=0}

$$\left. \begin{array} { l } { - \frac { 2 } { 9 } - b + c = 0 } \\ { - \frac { 2 } { 9 } \times 25 + 5 b + c = 0 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer b, c

$$b=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$c = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9} \approx 1.111111111$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-b+c-\frac{2}{9}=0,5b+c-\frac{50}{9}=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer b drwy ynysu b ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-b+c-\frac{2}{9}=0$$

Adio \frac{2}{9} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-b+c=\frac{2}{9}$$

Tynnu c o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-b=-c+\frac{2}{9}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$b=-\left(-c+\frac{2}{9}\right)$$

Lluoswch -1 â -c+\frac{2}{9}.

$$b=c-\frac{2}{9}$$

Amnewid c-\frac{2}{9} am b yn yr hafaliad arall, 5b+c-\frac{50}{9}=0.

$$5\left(c-\frac{2}{9}\right)+c-\frac{50}{9}=0$$

Lluoswch 5 â c-\frac{2}{9}.

$$5c-\frac{10}{9}+c-\frac{50}{9}=0$$

Adio 5c at c.

$$6c-\frac{10}{9}-\frac{50}{9}=0$$

Adio -\frac{10}{9} at -\frac{50}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6c-\frac{20}{3}=0$$

Adio \frac{20}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6c=\frac{20}{3}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$c=\frac{10}{9}$$

Cyfnewidiwch \frac{10}{9} am c yn b=c-\frac{2}{9}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer b yn uniongyrchol.

$$b=\frac{10-2}{9}$$

Adio -\frac{2}{9} at \frac{10}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$b=\frac{8}{9}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$b=\frac{8}{9},c=\frac{10}{9}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-b+c-\frac{2}{9}=0,5b+c-\frac{50}{9}=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\\\frac{50}{9}\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-1&1\\5&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\\\frac{50}{9}\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\\\frac{50}{9}\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\\\frac{50}{9}\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-5}&-\frac{1}{-1-5}\\-\frac{5}{-1-5}&-\frac{1}{-1-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\\\frac{50}{9}\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\\frac{5}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\\\frac{50}{9}\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times \frac{2}{9}+\frac{1}{6}\times \frac{50}{9}\\\frac{5}{6}\times \frac{2}{9}+\frac{1}{6}\times \frac{50}{9}\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{9}\\\frac{10}{9}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics b a c.

$$b=\frac{8}{9},c=\frac{10}{9}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-b+c-\frac{2}{9}=0,5b+c-\frac{50}{9}=0$$

Tynnwch 5b+c-\frac{50}{9}=0 o -b+c-\frac{2}{9}=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-b-5b+c-c-\frac{2}{9}+\frac{50}{9}=0$$

Adio c at -c. Mae'r termau c a -c yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-b-5b-\frac{2}{9}+\frac{50}{9}=0$$

Adio -b at -5b.

$$-6b-\frac{2}{9}+\frac{50}{9}=0$$

Adio -\frac{2}{9} at \frac{50}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-6b+\frac{16}{3}=0$$

Tynnu \frac{16}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-6b=-\frac{16}{3}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$b=\frac{8}{9}$$

Cyfnewidiwch \frac{8}{9} am b yn 5b+c-\frac{50}{9}=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer c yn uniongyrchol.

$$5\times \frac{8}{9}+c-\frac{50}{9}=0$$

Lluoswch 5 â \frac{8}{9}.

$$\frac{40}{9}+c-\frac{50}{9}=0$$

Adio \frac{40}{9} at -\frac{50}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$c-\frac{10}{9}=0$$

Adio \frac{10}{9} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$c=\frac{10}{9}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$b=\frac{8}{9},c=\frac{10}{9}$$