Datrys {l}{(x-3)(3x-4)=(x-3)2x}{text{son:}}

$$\left. \begin{array} { l } { ( x - 3 ) ( 3 x - 4 ) = ( x - 3 ) 2 x } \\ { \text { son: } } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 3x-4 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 2.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-6 â x.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

Cyfuno 3x^{2} a -2x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

Ychwanegu 6x at y ddwy ochr.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

Cyfuno -13x a 6x i gael -7x.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-7x+12 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-4 b=-3$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 3x-4 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 2.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-6 â x.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

Cyfuno 3x^{2} a -2x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

Ychwanegu 6x at y ddwy ochr.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

Cyfuno -13x a 6x i gael -7x.

$$x^{2}-7x+12=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-4 b=-3$$

Ailysgrifennwch x^{2}-7x+12 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 3x-4 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 2.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-6 â x.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

Cyfuno 3x^{2} a -2x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

Ychwanegu 6x at y ddwy ochr.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

Cyfuno -13x a 6x i gael -7x.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -7 am b, a 12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Adio 49 at -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±1}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±1}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$x=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 3x-4 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 2.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-6 â x.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

Cyfuno 3x^{2} a -2x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

Ychwanegu 6x at y ddwy ochr.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

Cyfuno -13x a 6x i gael -7x.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Tynnu 12 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x^{2}-7x=-12$$

Rhannwch -7, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Adio -12 at \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Ffactora x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adio \frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=3$$