Datrys {l}{text{onmethod.}5x-2y=4}{x=y-2}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { on method. } 5 x - 2 y = 4 } \\ { x = y - 2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x-y=-2$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$5x-2y=4,x-y=-2$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$5x-2y=4$$

Adio 2y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x=2y+4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(2y+4\right)$$

Lluoswch \frac{1}{5} â 4+2y.

$$x=\frac{2}{5}y+\frac{4}{5}$$

Amnewid \frac{4+2y}{5} am x yn yr hafaliad arall, x-y=-2.

$$\frac{2}{5}y+\frac{4}{5}-y=-2$$

Adio \frac{2y}{5} at -y.

$$-\frac{3}{5}y+\frac{4}{5}=-2$$

Tynnu \frac{4}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{3}{5}y=-\frac{14}{5}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{3}{5}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=\frac{14}{3}$$

Cyfnewidiwch \frac{14}{3} am y yn x=\frac{2}{5}y+\frac{4}{5}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{2}{5}\times \frac{14}{3}+\frac{4}{5}$$

Lluoswch \frac{2}{5} â \frac{14}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{28}{15}+\frac{4}{5}$$

Adio \frac{4}{5} at \frac{28}{15} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{8}{3}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{8}{3},y=\frac{14}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x-y=-2$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$5x-2y=4,x-y=-2$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 4-\frac{2}{3}\left(-2\right)\\\frac{1}{3}\times 4-\frac{5}{3}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\\\frac{14}{3}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{8}{3},y=\frac{14}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x-y=-2$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$5x-2y=4,x-y=-2$$

I wneud 5x a x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â 5.

$$5x-2y=4,5x+5\left(-1\right)y=5\left(-2\right)$$

Symleiddio.

$$5x-2y=4,5x-5y=-10$$

Tynnwch 5x-5y=-10 o 5x-2y=4 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$5x-5x-2y+5y=4+10$$

Adio 5x at -5x. Mae'r termau 5x a -5x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-2y+5y=4+10$$

Adio -2y at 5y.

$$3y=4+10$$

Adio 4 at 10.

$$3y=14$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$y=\frac{14}{3}$$

Cyfnewidiwch \frac{14}{3} am y yn x-y=-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x-\frac{14}{3}=-2$$

Adio \frac{14}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{8}{3}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{8}{3},y=\frac{14}{3}$$