Datrys {l}{text{Losop.}}{text{a}(2x-5)^2-(x+1)^2=7x}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { Los op. } } \\ { \text { a } ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - ( x + 1 ) ^ { 2 } = 7 x } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{553} + 29}{6} \approx 8.752658672$$

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}\approx 0.914007995$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+2x+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

Cyfuno -20x a -2x i gael -22x.

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

Tynnu 1 o 25 i gael 24.

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

Tynnu 7x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

Cyfuno -22x a -7x i gael -29x.

$$3x^{2}-29x+24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -29 am b, a 24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Sgwâr -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 24}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 24.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-288}}{2\times 3}$$

Adio 841 at -288.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -29 yw 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 29 at \sqrt{553}.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{553} o 29.

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+2x+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

Cyfuno -20x a -2x i gael -22x.

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

Tynnu 1 o 25 i gael 24.

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

Tynnu 7x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

Cyfuno -22x a -7x i gael -29x.

$$3x^{2}-29x+24=0$$

Tynnu 24 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$3x^{2}-29x=-24$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{24}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Rhannwch -24 â 3.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-8$$

Rhannwch -\frac{29}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{29}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{29}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{29}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-8+\frac{841}{36}$$

Adio -8 at \frac{841}{36}.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{553}{36}$$

Ffactora x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{553}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{553}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{553}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{553}}{6}$$

Adio \frac{29}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$