Datrys {l}{x-2/x+2=16/x^2-4}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x - 2 } { x + 2 } = \frac { 16 } { x ^ { 2 } - 4 } } \\ { = } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x

$$x=6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

Lluosi x-2 a x-2 i gael \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

Tynnu 16 o 4 i gael -12.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-4x-12 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-6 b=2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-6=0 a x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -2.

$$x=6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

Lluosi x-2 a x-2 i gael \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

Tynnu 16 o 4 i gael -12.

$$x^{2}-4x-12=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-6 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-4x-12 fel \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-6=0 a x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -2.

$$x=6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

Lluosi x-2 a x-2 i gael \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

Tynnu 16 o 4 i gael -12.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -4 am b, a -12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Adio 16 at 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Cymryd isradd 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±8}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$x=6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±8}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=6 x=-2$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -2.

$$x=6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

Lluosi x-2 a x-2 i gael \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Symleiddio.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=6 x=-2$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -2.

$$x=6$$