Datrys {l}{x/92+y=58}{x-y/79=57}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 92 } + y = 58 } \\ { x - \frac { y } { 79 } = 57 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = \frac{419612}{7269} = 57\frac{5279}{7269} \approx 57.726234695$$

$$y = \frac{417041}{7269} = 57\frac{2708}{7269} \approx 57.372540927$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 92.

$$x+92y=5336$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 79.

$$79x-y=4503$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+92y=5336$$

Tynnu 92y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-92y+5336$$

Amnewid -92y+5336 am x yn yr hafaliad arall, 79x-y=4503.

$$79\left(-92y+5336\right)-y=4503$$

Lluoswch 79 â -92y+5336.

$$-7268y+421544-y=4503$$

Adio -7268y at -y.

$$-7269y+421544=4503$$

Tynnu 421544 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-7269y=-417041$$

Rhannu’r ddwy ochr â -7269.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

Cyfnewidiwch \frac{417041}{7269} am y yn x=-92y+5336. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-92\times \frac{417041}{7269}+5336$$

Lluoswch -92 â \frac{417041}{7269}.

$$x=-\frac{38367772}{7269}+5336$$

Adio 5336 at -\frac{38367772}{7269}.

$$x=\frac{419612}{7269}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 92.

$$x+92y=5336$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 79.

$$79x-y=4503$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-92\times 79}&-\frac{92}{-1-92\times 79}\\-\frac{79}{-1-92\times 79}&\frac{1}{-1-92\times 79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}&\frac{92}{7269}\\\frac{79}{7269}&-\frac{1}{7269}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}\times 5336+\frac{92}{7269}\times 4503\\\frac{79}{7269}\times 5336-\frac{1}{7269}\times 4503\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{419612}{7269}\\\frac{417041}{7269}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 92.

$$x+92y=5336$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 79.

$$79x-y=4503$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

I wneud x a 79x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 79 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$79x+79\times 92y=79\times 5336,79x-y=4503$$

Symleiddio.

$$79x+7268y=421544,79x-y=4503$$

Tynnwch 79x-y=4503 o 79x+7268y=421544 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$79x-79x+7268y+y=421544-4503$$

Adio 79x at -79x. Mae'r termau 79x a -79x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$7268y+y=421544-4503$$

Adio 7268y at y.

$$7269y=421544-4503$$

Adio 421544 at -4503.

$$7269y=417041$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7269.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

Cyfnewidiwch \frac{417041}{7269} am y yn 79x-y=4503. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$79x-\frac{417041}{7269}=4503$$

Adio \frac{417041}{7269} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$79x=\frac{33149348}{7269}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 79.

$$x=\frac{419612}{7269}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$