Datrys {l}{x/36-y=21}{x-y/20=16}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 36 } - y = 21 } \\ { x - \frac { y } { 20 } = 16 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = \frac{10764}{719} = 14\frac{698}{719} \approx 14.970792768$$

$$y = -\frac{14800}{719} = -20\frac{420}{719} \approx -20.584144645$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 36.

$$x-36y=756$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 20.

$$20x-y=320$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-36y=756$$

Adio 36y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=36y+756$$

Amnewid 756+36y am x yn yr hafaliad arall, 20x-y=320.

$$20\left(36y+756\right)-y=320$$

Lluoswch 20 â 756+36y.

$$720y+15120-y=320$$

Adio 720y at -y.

$$719y+15120=320$$

Tynnu 15120 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$719y=-14800$$

Rhannu’r ddwy ochr â 719.

$$y=-\frac{14800}{719}$$

Cyfnewidiwch -\frac{14800}{719} am y yn x=36y+756. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=36\left(-\frac{14800}{719}\right)+756$$

Lluoswch 36 â -\frac{14800}{719}.

$$x=-\frac{532800}{719}+756$$

Adio 756 at -\frac{532800}{719}.

$$x=\frac{10764}{719}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 36.

$$x-36y=756$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 20.

$$20x-y=320$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}&-\frac{-36}{-1-\left(-36\times 20\right)}\\-\frac{20}{-1-\left(-36\times 20\right)}&\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}&\frac{36}{719}\\-\frac{20}{719}&\frac{1}{719}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}\times 756+\frac{36}{719}\times 320\\-\frac{20}{719}\times 756+\frac{1}{719}\times 320\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10764}{719}\\-\frac{14800}{719}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 36.

$$x-36y=756$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 20.

$$20x-y=320$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

I wneud x a 20x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 20 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$20x+20\left(-36\right)y=20\times 756,20x-y=320$$

Symleiddio.

$$20x-720y=15120,20x-y=320$$

Tynnwch 20x-y=320 o 20x-720y=15120 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$20x-20x-720y+y=15120-320$$

Adio 20x at -20x. Mae'r termau 20x a -20x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-720y+y=15120-320$$

Adio -720y at y.

$$-719y=15120-320$$

Adio 15120 at -320.

$$-719y=14800$$

Rhannu’r ddwy ochr â -719.

$$y=-\frac{14800}{719}$$

Cyfnewidiwch -\frac{14800}{719} am y yn 20x-y=320. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$20x-\left(-\frac{14800}{719}\right)=320$$

Tynnu \frac{14800}{719} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$20x=\frac{215280}{719}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 20.

$$x=\frac{10764}{719}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$