Datrys {l}{x/33-y=26}{x-y/88=66}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 33 } - y = 26 } \\ { x - \frac { y } { 88 } = 66 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = \frac{190806}{2903} = 65\frac{2111}{2903} \approx 65.727178781$$

$$y = -\frac{69696}{2903} = -24\frac{24}{2903} \approx -24.00826731$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 33.

$$x-33y=858$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 88.

$$88x-y=5808$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-33y=858$$

Adio 33y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=33y+858$$

Amnewid 858+33y am x yn yr hafaliad arall, 88x-y=5808.

$$88\left(33y+858\right)-y=5808$$

Lluoswch 88 â 858+33y.

$$2904y+75504-y=5808$$

Adio 2904y at -y.

$$2903y+75504=5808$$

Tynnu 75504 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2903y=-69696$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2903.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

Cyfnewidiwch -\frac{69696}{2903} am y yn x=33y+858. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=33\left(-\frac{69696}{2903}\right)+858$$

Lluoswch 33 â -\frac{69696}{2903}.

$$x=-\frac{2299968}{2903}+858$$

Adio 858 at -\frac{2299968}{2903}.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 33.

$$x-33y=858$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 88.

$$88x-y=5808$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly mae modd ailysgrifennu’r hafaliad matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}&-\frac{-33}{-1-\left(-33\times 88\right)}\\-\frac{88}{-1-\left(-33\times 88\right)}&\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}&\frac{33}{2903}\\-\frac{88}{2903}&\frac{1}{2903}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}\times 858+\frac{33}{2903}\times 5808\\-\frac{88}{2903}\times 858+\frac{1}{2903}\times 5808\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190806}{2903}\\-\frac{69696}{2903}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 33.

$$x-33y=858$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 88.

$$88x-y=5808$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

I wneud x a 88x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 88 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$88x+88\left(-33\right)y=88\times 858,88x-y=5808$$

Symleiddio.

$$88x-2904y=75504,88x-y=5808$$

Tynnwch 88x-y=5808 o 88x-2904y=75504 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$88x-88x-2904y+y=75504-5808$$

Adio 88x at -88x. Mae'r termau 88x a -88x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-2904y+y=75504-5808$$

Adio -2904y at y.

$$-2903y=75504-5808$$

Adio 75504 at -5808.

$$-2903y=69696$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2903.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

Cyfnewidiwch -\frac{69696}{2903} am y yn 88x-y=5808. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$88x-\left(-\frac{69696}{2903}\right)=5808$$

Tynnu \frac{69696}{2903} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$88x=\frac{16790928}{2903}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 88.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$