Datrys {l}{x/10+1/2y=-1}{x+1/2-y-3/3=frac{13}{6}}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 10 } + \frac { 1 } { 2 } y = - 1 } \\ { \frac { x + 1 } { 2 } - \frac { y - 3 } { 3 } = \frac { 13 } { 6 } } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=0$$

$$y=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 10, lluoswm cyffredin lleiaf 10,2.

$$x+5y=-10$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 2,3,6.

$$3\left(x+1\right)-2\left(y-3\right)=13$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x+1.

$$3x+3-2\left(y-3\right)=13$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â y-3.

$$3x+3-2y+6=13$$

Adio 3 a 6 i gael 9.

$$3x+9-2y=13$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$3x-2y=13-9$$

Tynnu 9 o 13 i gael 4.

$$3x-2y=4$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+5y=-10,3x-2y=4$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+5y=-10$$

Tynnu 5y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-5y-10$$

Amnewid -5y-10 am x yn yr hafaliad arall, 3x-2y=4.

$$3\left(-5y-10\right)-2y=4$$

Lluoswch 3 â -5y-10.

$$-15y-30-2y=4$$

Adio -15y at -2y.

$$-17y-30=4$$

Adio 30 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-17y=34$$

Rhannu’r ddwy ochr â -17.

$$y=-2$$

Cyfnewidiwch -2 am y yn x=-5y-10. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-5\left(-2\right)-10$$

Lluoswch -5 â -2.

$$x=10-10$$

Adio -10 at 10.

$$x=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=0,y=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 10, lluoswm cyffredin lleiaf 10,2.

$$x+5y=-10$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 2,3,6.

$$3\left(x+1\right)-2\left(y-3\right)=13$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x+1.

$$3x+3-2\left(y-3\right)=13$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â y-3.

$$3x+3-2y+6=13$$

Adio 3 a 6 i gael 9.

$$3x+9-2y=13$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$3x-2y=13-9$$

Tynnu 9 o 13 i gael 4.

$$3x-2y=4$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x+5y=-10,3x-2y=4$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-5\times 3}&-\frac{5}{-2-5\times 3}\\-\frac{3}{-2-5\times 3}&\frac{1}{-2-5\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{17}&\frac{5}{17}\\\frac{3}{17}&-\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{17}\left(-10\right)+\frac{5}{17}\times 4\\\frac{3}{17}\left(-10\right)-\frac{1}{17}\times 4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=0,y=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 10, lluoswm cyffredin lleiaf 10,2.

$$x+5y=-10$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 2,3,6.

$$3\left(x+1\right)-2\left(y-3\right)=13$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x+1.

$$3x+3-2\left(y-3\right)=13$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â y-3.

$$3x+3-2y+6=13$$

Adio 3 a 6 i gael 9.

$$3x+9-2y=13$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$3x-2y=13-9$$

Tynnu 9 o 13 i gael 4.

$$3x-2y=4$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x+5y=-10,3x-2y=4$$

I wneud x a 3x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 3 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$3x+3\times 5y=3\left(-10\right),3x-2y=4$$

Symleiddio.

$$3x+15y=-30,3x-2y=4$$

Tynnwch 3x-2y=4 o 3x+15y=-30 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$3x-3x+15y+2y=-30-4$$

Adio 3x at -3x. Mae'r termau 3x a -3x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$15y+2y=-30-4$$

Adio 15y at 2y.

$$17y=-30-4$$

Adio -30 at -4.

$$17y=-34$$

Rhannu’r ddwy ochr â 17.

$$y=-2$$

Cyfnewidiwch -2 am y yn 3x-2y=4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$3x-2\left(-2\right)=4$$

Lluoswch -2 â -2.

$$3x+4=4$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=0,y=-2$$