Datrys {l}{x+1/y+2=2/3}{x-2/y-1=1/3}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x + 1 } { y + 2 } = \frac { 2 } { 3 } } \\ { \frac { x - 2 } { y - 1 } = \frac { 1 } { 3 } } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=3$$

$$y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. All y newidyn y ddim fod yn hafal i -2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(y+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf y+2,3.

$$3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x+1.

$$3x+3=2\left(y+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â y+2.

$$3x+3=2y+4$$

Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$3x+3-2y=4$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$3x-2y=4-3$$

Tynnu 3 o 4 i gael 1.

$$3x-2y=1$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. All y newidyn y ddim fod yn hafal i 1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(y-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf y-1,3.

$$3\left(x-2\right)=y-1$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-2.

$$3x-6=y-1$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$3x-6-y=-1$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr.

$$3x-y=-1+6$$

Adio -1 a 6 i gael 5.

$$3x-y=5$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$3x-2y=1,3x-y=5$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$3x-2y=1$$

Adio 2y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x=2y+1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+1\right)$$

Lluoswch \frac{1}{3} â 2y+1.

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

Amnewid \frac{2y+1}{3} am x yn yr hafaliad arall, 3x-y=5.

$$3\left(\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}\right)-y=5$$

Lluoswch 3 â \frac{2y+1}{3}.

$$2y+1-y=5$$

Adio 2y at -y.

$$y+1=5$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=4$$

Cyfnewidiwch 4 am y yn x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{2}{3}\times 4+\frac{1}{3}$$

Lluoswch \frac{2}{3} â 4.

$$x=\frac{8+1}{3}$$

Adio \frac{1}{3} at \frac{8}{3} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=3,y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. All y newidyn y ddim fod yn hafal i -2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(y+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf y+2,3.

$$3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x+1.

$$3x+3=2\left(y+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â y+2.

$$3x+3=2y+4$$

Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$3x+3-2y=4$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$3x-2y=4-3$$

Tynnu 3 o 4 i gael 1.

$$3x-2y=1$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. All y newidyn y ddim fod yn hafal i 1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(y-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf y-1,3.

$$3\left(x-2\right)=y-1$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-2.

$$3x-6=y-1$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$3x-6-y=-1$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr.

$$3x-y=-1+6$$

Adio -1 a 6 i gael 5.

$$3x-y=5$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$3x-2y=1,3x-y=5$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\times 5\\-1+5\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=3,y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. All y newidyn y ddim fod yn hafal i -2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(y+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf y+2,3.

$$3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x+1.

$$3x+3=2\left(y+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â y+2.

$$3x+3=2y+4$$

Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$3x+3-2y=4$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$3x-2y=4-3$$

Tynnu 3 o 4 i gael 1.

$$3x-2y=1$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. All y newidyn y ddim fod yn hafal i 1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(y-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf y-1,3.

$$3\left(x-2\right)=y-1$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-2.

$$3x-6=y-1$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$3x-6-y=-1$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr.

$$3x-y=-1+6$$

Adio -1 a 6 i gael 5.

$$3x-y=5$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$3x-2y=1,3x-y=5$$

Tynnwch 3x-y=5 o 3x-2y=1 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$3x-3x-2y+y=1-5$$

Adio 3x at -3x. Mae'r termau 3x a -3x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-2y+y=1-5$$

Adio -2y at y.

$$-y=1-5$$

Adio 1 at -5.

$$-y=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$y=4$$

Cyfnewidiwch 4 am y yn 3x-y=5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$3x-4=5$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=3,y=4$$