Datrys {l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{z=y}{text{Solvefor}atext{where}}{a=z}

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { z = y }\\ { \text{Solve for } a \text{ where} } \\ { a = z } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y, z, a

$$a=62$$

Camau Ateb

Ystyriwch yr ail hafaliad. Mewnosod y gwerthoedd sy’n hysbys i’r hafaliad.

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Sgwâr \sqrt{15} yw 15.

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Adio 16 a 15 i gael 31.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Sgwâr \sqrt{15} yw 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

Adio 16 a 15 i gael 31.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

Mae'n rhesymoli enwadur \frac{1}{31-8\sqrt{15}} drwy luosi'r rhifiadur a'r enwadur â 31+8\sqrt{15}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

Ystyriwch \left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Cyfrifo 31 i bŵer 2 a chael 961.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Ehangu \left(-8\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Cyfrifo -8 i bŵer 2 a chael 64.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Sgwâr \sqrt{15} yw 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

Lluosi 64 a 15 i gael 960.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

Tynnu 960 o 961 i gael 1.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

Mae rhannu unrhyw beth ag un yn rhoi'r rhif hwnnw.

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

Adio 31 a 31 i gael 62.

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

Cyfuno -8\sqrt{15} a 8\sqrt{15} i gael 0.

$$y=62$$

Ystyriwch y trydydd hafaliad. Mewnosod y gwerthoedd sy’n hysbys i’r hafaliad.

$$z=62$$

Ystyriwch y pedwaredd hafaliad. Mewnosod y gwerthoedd sy’n hysbys i’r hafaliad.

$$a=62$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62 a=62$$