Datrys {l}{{(z+i)}{(z-3i)}=z{(z-i)}}{j=(1+i)^2}{k=j}{l=k}{m=l}{text{Solvefor}ntext{where}}{n=m}

$$\left. \begin{array} { l } { {(z + i)} {(z - 3 i)} = z {(z - i)} }\\ { j = {(1 + i)} ^ {2} }\\ { k = j }\\ { l = k }\\ { m = l }\\ { \text{Solve for } n \text{ where} } \\ { n = m } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer z, j, k, l, m, n

$$n=2i$$

Camau Ateb

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi z+i â z-3i a chyfuno termau tebyg.

$$z^{2}-2iz+3=z\left(z-i\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi z â z-i.

$$z^{2}-2iz+3=z^{2}-iz$$

Tynnu z^{2} o'r ddwy ochr.

$$z^{2}-2iz+3-z^{2}=-iz$$

Cyfuno z^{2} a -z^{2} i gael 0.

$$-2iz+3=-iz$$

Tynnu -iz o'r ddwy ochr.

$$-2iz+3-\left(-iz\right)=0$$

Cyfuno -2iz a iz i gael -iz.

$$-iz+3=0$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-iz=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -i.

$$z=\frac{-3}{-i}$$

Lluoswch rifiadur ac enwadur \frac{-3}{-i} gyda’r uned dychmygol i.

$$z=\frac{-3i}{1}$$

Rhannu -3i â 1 i gael -3i.

$$z=-3i$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfrifo 1+i i bŵer 2 a chael 2i.

$$j=2i$$

Ystyriwch y trydydd hafaliad. Mewnosod y gwerthoedd sy’n hysbys i’r hafaliad.

$$k=2i$$

Ystyriwch y pedwaredd hafaliad. Mewnosod y gwerthoedd sy’n hysbys i’r hafaliad.

$$l=2i$$

Ystyriwch y pumed hafaliad. Mewnosod y gwerthoedd sy’n hysbys i’r hafaliad.

$$m=2i$$

Ystyriwch yr hafaliad (6). Mewnosod y gwerthoedd sy’n hysbys i’r hafaliad.

$$n=2i$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$z=-3i j=2i k=2i l=2i m=2i n=2i$$