Datrys {c}{y-3x+15=10}{6-4x=y}

$$\left. \begin{array} { c } { y - 3 x + 15 = 10 } \\ { 6 - 4 x = y } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1.571428571$$

$$y=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 15 o'r ddwy ochr.

$$y-3x=10-15$$

Tynnu 15 o 10 i gael -5.

$$y-3x=-5$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$6-4x-y=0$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-4x-y=-6$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y-3x=-5,-y-4x=-6$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y-3x=-5$$

Adio 3x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=3x-5$$

Amnewid 3x-5 am y yn yr hafaliad arall, -y-4x=-6.

$$-\left(3x-5\right)-4x=-6$$

Lluoswch -1 â 3x-5.

$$-3x+5-4x=-6$$

Adio -3x at -4x.

$$-7x+5=-6$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-7x=-11$$

Rhannu’r ddwy ochr â -7.

$$x=\frac{11}{7}$$

Cyfnewidiwch \frac{11}{7} am x yn y=3x-5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=3\times \frac{11}{7}-5$$

Lluoswch 3 â \frac{11}{7}.

$$y=\frac{33}{7}-5$$

Adio -5 at \frac{33}{7}.

$$y=-\frac{2}{7}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-\frac{2}{7},x=\frac{11}{7}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 15 o'r ddwy ochr.

$$y-3x=10-15$$

Tynnu 15 o 10 i gael -5.

$$y-3x=-5$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$6-4x-y=0$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-4x-y=-6$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y-3x=-5,-y-4x=-6$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-3\left(-1\right)\right)}&-\frac{-3}{-4-\left(-3\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-4-\left(-3\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-4-\left(-3\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}&-\frac{3}{7}\\-\frac{1}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}\left(-5\right)-\frac{3}{7}\left(-6\right)\\-\frac{1}{7}\left(-5\right)-\frac{1}{7}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7}\\\frac{11}{7}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=-\frac{2}{7},x=\frac{11}{7}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 15 o'r ddwy ochr.

$$y-3x=10-15$$

Tynnu 15 o 10 i gael -5.

$$y-3x=-5$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$6-4x-y=0$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-4x-y=-6$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y-3x=-5,-y-4x=-6$$

I wneud y a -y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -1 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$-y-\left(-3x\right)=-\left(-5\right),-y-4x=-6$$

Symleiddio.

$$-y+3x=5,-y-4x=-6$$

Tynnwch -y-4x=-6 o -y+3x=5 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-y+y+3x+4x=5+6$$

Adio -y at y. Mae'r termau -y a y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$3x+4x=5+6$$

Adio 3x at 4x.

$$7x=5+6$$

Adio 5 at 6.

$$7x=11$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$x=\frac{11}{7}$$

Cyfnewidiwch \frac{11}{7} am x yn -y-4x=-6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$-y-4\times \frac{11}{7}=-6$$

Lluoswch -4 â \frac{11}{7}.

$$-y-\frac{44}{7}=-6$$

Adio \frac{44}{7} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-y=\frac{2}{7}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$y=-\frac{2}{7}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-\frac{2}{7},x=\frac{11}{7}$$