Datrys {c}{y=x+6}{y=1/2x+4}

$$\left. \begin{array} { c } { y = x + 6 } \\ { y = \frac { 1 } { 2 } x + 4 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=-4$$

$$y=2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$y-x=6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{1}{2}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{1}{2}x=4$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y-x=6,y-\frac{1}{2}x=4$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y-x=6$$

Adio x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=x+6$$

Amnewid x+6 am y yn yr hafaliad arall, y-\frac{1}{2}x=4.

$$x+6-\frac{1}{2}x=4$$

Adio x at -\frac{x}{2}.

$$\frac{1}{2}x+6=4$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{1}{2}x=-2$$

Lluosi’r ddwy ochr â 2.

$$x=-4$$

Cyfnewidiwch -4 am x yn y=x+6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=-4+6$$

Adio 6 at -4.

$$y=2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=2,x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$y-x=6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{1}{2}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{1}{2}x=4$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y-x=6,y-\frac{1}{2}x=4$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}&\frac{1}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6+2\times 4\\-2\times 6+2\times 4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=2,x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$y-x=6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{1}{2}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{1}{2}x=4$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y-x=6,y-\frac{1}{2}x=4$$

Tynnwch y-\frac{1}{2}x=4 o y-x=6 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$y-y-x+\frac{1}{2}x=6-4$$

Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-x+\frac{1}{2}x=6-4$$

Adio -x at \frac{x}{2}.

$$-\frac{1}{2}x=6-4$$

Adio 6 at -4.

$$-\frac{1}{2}x=2$$

Lluosi’r ddwy ochr â -2.

$$x=-4$$

Cyfnewidiwch -4 am x yn y-\frac{1}{2}x=4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y-\frac{1}{2}\left(-4\right)=4$$

Lluoswch -\frac{1}{2} â -4.

$$y+2=4$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=2,x=-4$$