Datrys ar gyfer y, x
x=-2
y=1
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
y-0.5x=2
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 0.5x o'r ddwy ochr.
y-0.5x=2,3y+x=1
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
y-0.5x=2
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.
y=0.5x+2
Adio \frac{x}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.
3\left(0.5x+2\right)+x=1
Amnewid \frac{x}{2}+2 am y yn yr hafaliad arall, 3y+x=1.
1.5x+6+x=1
Lluoswch 3 â \frac{x}{2}+2.
2.5x+6=1
Adio \frac{3x}{2} at x.
2.5x=-5
Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.
x=-2
Rhannu dwy ochr hafaliad â 2.5, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.
y=0.5\left(-2\right)+2
Cyfnewidiwch -2 am x yn y=0.5x+2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.
y=-1+2
Lluoswch 0.5 â -2.
y=1
Adio 2 at -1.
y=1,x=-2
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
y-0.5x=2
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 0.5x o'r ddwy ochr.
y-0.5x=2,3y+x=1
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-0.5\times 3\right)}&-\frac{-0.5}{1-\left(-0.5\times 3\right)}\\-\frac{3}{1-\left(-0.5\times 3\right)}&\frac{1}{1-\left(-0.5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.4&0.2\\-1.2&0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.4\times 2+0.2\\-1.2\times 2+0.4\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
y=1,x=-2
Echdynnu yr elfennau matrics y a x.
y-0.5x=2
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 0.5x o'r ddwy ochr.
y-0.5x=2,3y+x=1
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
3y+3\left(-0.5\right)x=3\times 2,3y+x=1
I wneud y a 3y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 3 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.
3y-1.5x=6,3y+x=1
Symleiddio.
3y-3y-1.5x-x=6-1
Tynnwch 3y+x=1 o 3y-1.5x=6 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
-1.5x-x=6-1
Adio 3y at -3y. Mae'r termau 3y a -3y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
-2.5x=6-1
Adio -\frac{3x}{2} at -x.
-2.5x=5
Adio 6 at -1.
x=-2
Rhannu dwy ochr hafaliad â -2.5, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.
3y-2=1
Cyfnewidiwch -2 am x yn 3y+x=1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.
3y=3
Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.
y=1
Rhannu’r ddwy ochr â 3.
y=1,x=-2
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}