Datrys {c}{y=.5x+2}{x+3y=1}

$$\left. \begin{array} { c } { y = .5 x + 2 } \\ { x + 3 y = 1 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=-2$$

$$y=1$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 0.5x o'r ddwy ochr.

$$y-0.5x=2$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y-0.5x=2,3y+x=1$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y-0.5x=2$$

Adio \frac{x}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=0.5x+2$$

Amnewid \frac{x}{2}+2 am y yn yr hafaliad arall, 3y+x=1.

$$3\left(0.5x+2\right)+x=1$$

Lluoswch 3 â \frac{x}{2}+2.

$$1.5x+6+x=1$$

Adio \frac{3x}{2} at x.

$$2.5x+6=1$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2.5x=-5$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 2.5, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=-2$$

Cyfnewidiwch -2 am x yn y=0.5x+2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=0.5\left(-2\right)+2$$

Lluoswch 0.5 â -2.

$$y=-1+2$$

Adio 2 at -1.

$$y=1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=1,x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 0.5x o'r ddwy ochr.

$$y-0.5x=2$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y-0.5x=2,3y+x=1$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-0.5\times 3\right)}&-\frac{-0.5}{1-\left(-0.5\times 3\right)}\\-\frac{3}{1-\left(-0.5\times 3\right)}&\frac{1}{1-\left(-0.5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.4&0.2\\-1.2&0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.4\times 2+0.2\\-1.2\times 2+0.4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=1,x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 0.5x o'r ddwy ochr.

$$y-0.5x=2$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y-0.5x=2,3y+x=1$$

I wneud y a 3y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 3 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$3y+3\left(-0.5\right)x=3\times 2,3y+x=1$$

Symleiddio.

$$3y-1.5x=6,3y+x=1$$

Tynnwch 3y+x=1 o 3y-1.5x=6 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$3y-3y-1.5x-x=6-1$$

Adio 3y at -3y. Mae'r termau 3y a -3y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-1.5x-x=6-1$$

Adio -\frac{3x}{2} at -x.

$$-2.5x=6-1$$

Adio 6 at -1.

$$-2.5x=5$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -2.5, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=-2$$

Cyfnewidiwch -2 am x yn 3y+x=1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$3y-2=1$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3y=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$y=1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=1,x=-2$$