Datrys {c}{x-y=4}{6x+7y=-80}

$$\left. \begin{array} { c } { x - y = 4 } \\ { 6 x + 7 y = - 80 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-4$$

$$y=-8$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-y=4,6x+7y=-80$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-y=4$$

Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=y+4$$

Amnewid y+4 am x yn yr hafaliad arall, 6x+7y=-80.

$$6\left(y+4\right)+7y=-80$$

Lluoswch 6 â y+4.

$$6y+24+7y=-80$$

Adio 6y at 7y.

$$13y+24=-80$$

Tynnu 24 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$13y=-104$$

Rhannu’r ddwy ochr â 13.

$$y=-8$$

Cyfnewidiwch -8 am y yn x=y+4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-8+4$$

Adio 4 at -8.

$$x=-4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-4,y=-8$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-y=4,6x+7y=-80$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\6&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-80\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-1\\6&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\6&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-80\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-80\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-80\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-\left(-6\right)}&-\frac{-1}{7-\left(-6\right)}\\-\frac{6}{7-\left(-6\right)}&\frac{1}{7-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-80\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{13}&\frac{1}{13}\\-\frac{6}{13}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-80\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{13}\times 4+\frac{1}{13}\left(-80\right)\\-\frac{6}{13}\times 4+\frac{1}{13}\left(-80\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-8\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-4,y=-8$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-y=4,6x+7y=-80$$

I wneud x a 6x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 6 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$6x+6\left(-1\right)y=6\times 4,6x+7y=-80$$

Symleiddio.

$$6x-6y=24,6x+7y=-80$$

Tynnwch 6x+7y=-80 o 6x-6y=24 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$6x-6x-6y-7y=24+80$$

Adio 6x at -6x. Mae'r termau 6x a -6x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-6y-7y=24+80$$

Adio -6y at -7y.

$$-13y=24+80$$

Adio 24 at 80.

$$-13y=104$$

Rhannu’r ddwy ochr â -13.

$$y=-8$$

Cyfnewidiwch -8 am y yn 6x+7y=-80. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$6x+7\left(-8\right)=-80$$

Lluoswch 7 â -8.

$$6x-56=-80$$

Adio 56 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x=-24$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$x=-4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-4,y=-8$$