Datrys {c}{x-3y=6}{-8x-y=6}

$$\left. \begin{array} { c } { x - 3 y = 6 } \\ { - 8 x - y = 6 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-\frac{12}{25}=-0.48$$

$$y = -\frac{54}{25} = -2\frac{4}{25} = -2.16$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-3y=6,-8x-y=6$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-3y=6$$

Adio 3y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3y+6$$

Amnewid 6+3y am x yn yr hafaliad arall, -8x-y=6.

$$-8\left(3y+6\right)-y=6$$

Lluoswch -8 â 6+3y.

$$-24y-48-y=6$$

Adio -24y at -y.

$$-25y-48=6$$

Adio 48 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-25y=54$$

Rhannu’r ddwy ochr â -25.

$$y=-\frac{54}{25}$$

Cyfnewidiwch -\frac{54}{25} am y yn x=3y+6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=3\left(-\frac{54}{25}\right)+6$$

Lluoswch 3 â -\frac{54}{25}.

$$x=-\frac{162}{25}+6$$

Adio 6 at -\frac{162}{25}.

$$x=-\frac{12}{25}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{12}{25},y=-\frac{54}{25}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-3y=6,-8x-y=6$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-3\left(-8\right)\right)}&-\frac{-3}{-1-\left(-3\left(-8\right)\right)}\\-\frac{-8}{-1-\left(-3\left(-8\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-3\left(-8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{25}&-\frac{3}{25}\\-\frac{8}{25}&-\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{25}\times 6-\frac{3}{25}\times 6\\-\frac{8}{25}\times 6-\frac{1}{25}\times 6\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{25}\\-\frac{54}{25}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-\frac{12}{25},y=-\frac{54}{25}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-3y=6,-8x-y=6$$

I wneud x a -8x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -8 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$-8x-8\left(-3\right)y=-8\times 6,-8x-y=6$$

Symleiddio.

$$-8x+24y=-48,-8x-y=6$$

Tynnwch -8x-y=6 o -8x+24y=-48 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-8x+8x+24y+y=-48-6$$

Adio -8x at 8x. Mae'r termau -8x a 8x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$24y+y=-48-6$$

Adio 24y at y.

$$25y=-48-6$$

Adio -48 at -6.

$$25y=-54$$

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$y=-\frac{54}{25}$$

Cyfnewidiwch -\frac{54}{25} am y yn -8x-y=6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-8x-\left(-\frac{54}{25}\right)=6$$

Tynnu \frac{54}{25} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-8x=\frac{96}{25}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -8.

$$x=-\frac{12}{25}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{12}{25},y=-\frac{54}{25}$$