Datrys {c}{x=3y-8}{2x+26=y}

$$\left. \begin{array} { c } { x = 3 y - 8 } \\ { 2 x + 26 = y } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-14$$

$$y=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3y o'r ddwy ochr.

$$x-3y=-8$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$2x+26-y=0$$

Tynnu 26 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$2x-y=-26$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-3y=-8,2x-y=-26$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-3y=-8$$

Adio 3y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3y-8$$

Amnewid 3y-8 am x yn yr hafaliad arall, 2x-y=-26.

$$2\left(3y-8\right)-y=-26$$

Lluoswch 2 â 3y-8.

$$6y-16-y=-26$$

Adio 6y at -y.

$$5y-16=-26$$

Adio 16 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5y=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$y=-2$$

Cyfnewidiwch -2 am y yn x=3y-8. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=3\left(-2\right)-8$$

Lluoswch 3 â -2.

$$x=-6-8$$

Adio -8 at -6.

$$x=-14$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-14,y=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3y o'r ddwy ochr.

$$x-3y=-8$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$2x+26-y=0$$

Tynnu 26 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$2x-y=-26$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-3y=-8,2x-y=-26$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\-26\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-3\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-26\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-26\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-26\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{-1-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{-1-\left(-3\times 2\right)}&\frac{1}{-1-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-26\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\\-\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-26\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-8\right)+\frac{3}{5}\left(-26\right)\\-\frac{2}{5}\left(-8\right)+\frac{1}{5}\left(-26\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\-2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-14,y=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3y o'r ddwy ochr.

$$x-3y=-8$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$2x+26-y=0$$

Tynnu 26 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$2x-y=-26$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-3y=-8,2x-y=-26$$

I wneud x a 2x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$2x+2\left(-3\right)y=2\left(-8\right),2x-y=-26$$

Symleiddio.

$$2x-6y=-16,2x-y=-26$$

Tynnwch 2x-y=-26 o 2x-6y=-16 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2x-2x-6y+y=-16+26$$

Adio 2x at -2x. Mae'r termau 2x a -2x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-6y+y=-16+26$$

Adio -6y at y.

$$-5y=-16+26$$

Adio -16 at 26.

$$-5y=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$y=-2$$

Cyfnewidiwch -2 am y yn 2x-y=-26. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$2x-\left(-2\right)=-26$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=-28$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=-14$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-14,y=-2$$