Datrys {c}{x+y=64}{0.12x-0.26y=0.19}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 64 } \\ { 0.12 x - 0.26 y = 0.19 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = \frac{1683}{38} = 44\frac{11}{38} \approx 44.289473684$$

$$y = \frac{749}{38} = 19\frac{27}{38} \approx 19.710526316$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+y=64,0.12x-0.26y=0.19$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+y=64$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-y+64$$

Amnewid -y+64 am x yn yr hafaliad arall, 0.12x-0.26y=0.19.

$$0.12\left(-y+64\right)-0.26y=0.19$$

Lluoswch 0.12 â -y+64.

$$-0.12y+7.68-0.26y=0.19$$

Adio -\frac{3y}{25} at -\frac{13y}{50}.

$$-0.38y+7.68=0.19$$

Tynnu 7.68 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-0.38y=-7.49$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -0.38, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=\frac{749}{38}$$

Cyfnewidiwch \frac{749}{38} am y yn x=-y+64. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{749}{38}+64$$

Adio 64 at -\frac{749}{38}.

$$x=\frac{1683}{38}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x+y=64,0.12x-0.26y=0.19$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.26}{-0.26-0.12}&-\frac{1}{-0.26-0.12}\\-\frac{0.12}{-0.26-0.12}&\frac{1}{-0.26-0.12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}&\frac{50}{19}\\\frac{6}{19}&-\frac{50}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}\times 64+\frac{50}{19}\times 0.19\\\frac{6}{19}\times 64-\frac{50}{19}\times 0.19\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1683}{38}\\\frac{749}{38}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x+y=64,0.12x-0.26y=0.19$$

I wneud x a \frac{3x}{25} yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 0.12 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$0.12x+0.12y=0.12\times 64,0.12x-0.26y=0.19$$

Symleiddio.

$$0.12x+0.12y=7.68,0.12x-0.26y=0.19$$

Tynnwch 0.12x-0.26y=0.19 o 0.12x+0.12y=7.68 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$0.12x-0.12x+0.12y+0.26y=7.68-0.19$$

Adio \frac{3x}{25} at -\frac{3x}{25}. Mae'r termau \frac{3x}{25} a -\frac{3x}{25} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$0.12y+0.26y=7.68-0.19$$

Adio \frac{3y}{25} at \frac{13y}{50}.

$$0.38y=7.68-0.19$$

Adio 7.68 at -0.19 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$0.38y=7.49$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.38, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=\frac{749}{38}$$

Cyfnewidiwch \frac{749}{38} am y yn 0.12x-0.26y=0.19. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$0.12x-0.26\times \frac{749}{38}=0.19$$

Lluoswch -0.26 â \frac{749}{38} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$0.12x-\frac{9737}{1900}=0.19$$

Adio \frac{9737}{1900} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.12x=\frac{5049}{950}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.12, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=\frac{1683}{38}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$