Datrys ar gyfer x, y
x=10
y=17
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
x+y=27,0.25x+0.05y=3.35
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
x+y=27
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.
x=-y+27
Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.
0.25\left(-y+27\right)+0.05y=3.35
Amnewid -y+27 am x yn yr hafaliad arall, 0.25x+0.05y=3.35.
-0.25y+6.75+0.05y=3.35
Lluoswch 0.25 â -y+27.
-0.2y+6.75=3.35
Adio -\frac{y}{4} at \frac{y}{20}.
-0.2y=-3.4
Tynnu 6.75 o ddwy ochr yr hafaliad.
y=17
Lluosi’r ddwy ochr â -5.
x=-17+27
Cyfnewidiwch 17 am y yn x=-y+27. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x=10
Adio 27 at -17.
x=10,y=17
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
x+y=27,0.25x+0.05y=3.35
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.05}{0.05-0.25}&-\frac{1}{0.05-0.25}\\-\frac{0.25}{0.05-0.25}&\frac{1}{0.05-0.25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25&5\\1.25&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\times 27+5\times 3.35\\1.25\times 27-5\times 3.35\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\17\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
x=10,y=17
Echdynnu yr elfennau matrics x a y.
x+y=27,0.25x+0.05y=3.35
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
0.25x+0.25y=0.25\times 27,0.25x+0.05y=3.35
I wneud x a \frac{x}{4} yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 0.25 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.
0.25x+0.25y=6.75,0.25x+0.05y=3.35
Symleiddio.
0.25x-0.25x+0.25y-0.05y=6.75-3.35
Tynnwch 0.25x+0.05y=3.35 o 0.25x+0.25y=6.75 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
0.25y-0.05y=6.75-3.35
Adio \frac{x}{4} at -\frac{x}{4}. Mae'r termau \frac{x}{4} a -\frac{x}{4} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
0.2y=6.75-3.35
Adio \frac{y}{4} at -\frac{y}{20}.
0.2y=3.4
Adio 6.75 at -3.35 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.
y=17
Lluosi’r ddwy ochr â 5.
0.25x+0.05\times 17=3.35
Cyfnewidiwch 17 am y yn 0.25x+0.05y=3.35. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
0.25x+0.85=3.35
Lluoswch 0.05 â 17.
0.25x=2.5
Tynnu 0.85 o ddwy ochr yr hafaliad.
x=10
Lluosi’r ddwy ochr â 4.
x=10,y=17
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}