Datrys {c}{8x+6y=-10}{-8x-5y=15}

$$\left. \begin{array} { c } { 8 x + 6 y = - 10 } \\ { - 8 x - 5 y = 15 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-5$$

$$y=5$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$8x+6y=-10,-8x-5y=15$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$8x+6y=-10$$

Tynnu 6y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$8x=-6y-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$x=\frac{1}{8}\left(-6y-10\right)$$

Lluoswch \frac{1}{8} â -6y-10.

$$x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}$$

Amnewid \frac{-3y-5}{4} am x yn yr hafaliad arall, -8x-5y=15.

$$-8\left(-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}\right)-5y=15$$

Lluoswch -8 â \frac{-3y-5}{4}.

$$6y+10-5y=15$$

Adio 6y at -5y.

$$y+10=15$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=5$$

Cyfnewidiwch 5 am y yn x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{3}{4}\times 5-\frac{5}{4}$$

Lluoswch -\frac{3}{4} â 5.

$$x=\frac{-15-5}{4}$$

Adio -\frac{5}{4} at -\frac{15}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-5,y=5$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$8x+6y=-10,-8x-5y=15$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}8&6\\-8&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\15\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}8&6\\-8&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&6\\-8&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&6\\-8&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&6\\-8&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\15\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&6\\-8&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\15\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&6\\-8&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\15\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{8\left(-5\right)-6\left(-8\right)}&-\frac{6}{8\left(-5\right)-6\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{8\left(-5\right)-6\left(-8\right)}&\frac{8}{8\left(-5\right)-6\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\15\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{8}&-\frac{3}{4}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\15\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{8}\left(-10\right)-\frac{3}{4}\times 15\\-10+15\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\5\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-5,y=5$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$8x+6y=-10,-8x-5y=15$$

I wneud 8x a -8x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -8 a holl dermau naill ochr yr ail â 8.

$$-8\times 8x-8\times 6y=-8\left(-10\right),8\left(-8\right)x+8\left(-5\right)y=8\times 15$$

Symleiddio.

$$-64x-48y=80,-64x-40y=120$$

Tynnwch -64x-40y=120 o -64x-48y=80 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-64x+64x-48y+40y=80-120$$

Adio -64x at 64x. Mae'r termau -64x a 64x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-48y+40y=80-120$$

Adio -48y at 40y.

$$-8y=80-120$$

Adio 80 at -120.

$$-8y=-40$$

Rhannu’r ddwy ochr â -8.

$$y=5$$

Cyfnewidiwch 5 am y yn -8x-5y=15. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-8x-5\times 5=15$$

Lluoswch -5 â 5.

$$-8x-25=15$$

Adio 25 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-8x=40$$

Rhannu’r ddwy ochr â -8.

$$x=-5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-5,y=5$$