Datrys ar gyfer x, y
x=10
y=5
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
2.7x+3.1y=42.5,x+y=15
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
2.7x+3.1y=42.5
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.
2.7x=-3.1y+42.5
Tynnu \frac{31y}{10} o ddwy ochr yr hafaliad.
x=\frac{10}{27}\left(-3.1y+42.5\right)
Rhannu dwy ochr hafaliad â 2.7, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.
x=-\frac{31}{27}y+\frac{425}{27}
Lluoswch \frac{10}{27} â -\frac{31y}{10}+42.5.
-\frac{31}{27}y+\frac{425}{27}+y=15
Amnewid \frac{-31y+425}{27} am x yn yr hafaliad arall, x+y=15.
-\frac{4}{27}y+\frac{425}{27}=15
Adio -\frac{31y}{27} at y.
-\frac{4}{27}y=-\frac{20}{27}
Tynnu \frac{425}{27} o ddwy ochr yr hafaliad.
y=5
Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{4}{27}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.
x=-\frac{31}{27}\times 5+\frac{425}{27}
Cyfnewidiwch 5 am y yn x=-\frac{31}{27}y+\frac{425}{27}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x=\frac{-155+425}{27}
Lluoswch -\frac{31}{27} â 5.
x=10
Adio \frac{425}{27} at -\frac{155}{27} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.
x=10,y=5
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
2.7x+3.1y=42.5,x+y=15
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}2.7&3.1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}42.5\\15\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}2.7&3.1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2.7&3.1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.7&3.1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}42.5\\15\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2.7&3.1\\1&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.7&3.1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}42.5\\15\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.7&3.1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}42.5\\15\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2.7-3.1}&-\frac{3.1}{2.7-3.1}\\-\frac{1}{2.7-3.1}&\frac{2.7}{2.7-3.1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}42.5\\15\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly mae modd ailysgrifennu’r hafaliad matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2.5&7.75\\2.5&-6.75\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}42.5\\15\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2.5\times 42.5+7.75\times 15\\2.5\times 42.5-6.75\times 15\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
x=10,y=5
Echdynnu yr elfennau matrics x a y.
2.7x+3.1y=42.5,x+y=15
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
2.7x+3.1y=42.5,2.7x+2.7y=2.7\times 15
I wneud \frac{27x}{10} a x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â 2.7.
2.7x+3.1y=42.5,2.7x+2.7y=40.5
Symleiddio.
2.7x-2.7x+3.1y-2.7y=\frac{85-81}{2}
Tynnwch 2.7x+2.7y=40.5 o 2.7x+3.1y=42.5 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
3.1y-2.7y=\frac{85-81}{2}
Adio \frac{27x}{10} at -\frac{27x}{10}. Mae'r termau \frac{27x}{10} a -\frac{27x}{10} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
0.4y=\frac{85-81}{2}
Adio \frac{31y}{10} at -\frac{27y}{10}.
0.4y=2
Adio 42.5 at -40.5 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.
y=5
Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.4, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.
x+5=15
Cyfnewidiwch 5 am y yn x+y=15. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x=10
Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.
x=10,y=5
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}