Datrys {c}{-4-2x-3x+17-4(x-y)-5=0}{5-4(y-x)-y-5y=0}

$$\left. \begin{array} { c } { - 4 - 2 x - 3 x + 17 - 4 ( x - y ) - 5 = 0 } \\ { 5 - 4 ( y - x ) - y - 5 y = 0 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = \frac{50}{37} = 1\frac{13}{37} \approx 1.351351351$$

$$y = \frac{77}{74} = 1\frac{3}{74} \approx 1.040540541$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfuno -2x a -3x i gael -5x.

$$-4-5x+17-4\left(x-y\right)-5=0$$

Adio -4 a 17 i gael 13.

$$13-5x-4\left(x-y\right)-5=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â x-y.

$$13-5x-4x+4y-5=0$$

Cyfuno -5x a -4x i gael -9x.

$$13-9x+4y-5=0$$

Tynnu 5 o 13 i gael 8.

$$8-9x+4y=0$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-9x+4y=-8$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â y-x.

$$5-4y+4x-y-5y=0$$

Cyfuno -4y a -y i gael -5y.

$$5-5y+4x-5y=0$$

Cyfuno -5y a -5y i gael -10y.

$$5-10y+4x=0$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-10y+4x=-5$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-9x+4y=-8,4x-10y=-5$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-9x+4y=-8$$

Tynnu 4y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-9x=-4y-8$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$x=-\frac{1}{9}\left(-4y-8\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{9} â -4y-8.

$$x=\frac{4}{9}y+\frac{8}{9}$$

Amnewid \frac{8+4y}{9} am x yn yr hafaliad arall, 4x-10y=-5.

$$4\left(\frac{4}{9}y+\frac{8}{9}\right)-10y=-5$$

Lluoswch 4 â \frac{8+4y}{9}.

$$\frac{16}{9}y+\frac{32}{9}-10y=-5$$

Adio \frac{16y}{9} at -10y.

$$-\frac{74}{9}y+\frac{32}{9}=-5$$

Tynnu \frac{32}{9} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{74}{9}y=-\frac{77}{9}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{74}{9}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=\frac{77}{74}$$

Cyfnewidiwch \frac{77}{74} am y yn x=\frac{4}{9}y+\frac{8}{9}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{4}{9}\times \frac{77}{74}+\frac{8}{9}$$

Lluoswch \frac{4}{9} â \frac{77}{74} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{154}{333}+\frac{8}{9}$$

Adio \frac{8}{9} at \frac{154}{333} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{50}{37}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{50}{37},y=\frac{77}{74}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfuno -2x a -3x i gael -5x.

$$-4-5x+17-4\left(x-y\right)-5=0$$

Adio -4 a 17 i gael 13.

$$13-5x-4\left(x-y\right)-5=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â x-y.

$$13-5x-4x+4y-5=0$$

Cyfuno -5x a -4x i gael -9x.

$$13-9x+4y-5=0$$

Tynnu 5 o 13 i gael 8.

$$8-9x+4y=0$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-9x+4y=-8$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â y-x.

$$5-4y+4x-y-5y=0$$

Cyfuno -4y a -y i gael -5y.

$$5-5y+4x-5y=0$$

Cyfuno -5y a -5y i gael -10y.

$$5-10y+4x=0$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-10y+4x=-5$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-9x+4y=-8,4x-10y=-5$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-9&4\\4&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\-5\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-9&4\\4&-10\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&4\\4&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&4\\4&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&4\\4&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-5\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&4\\4&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-5\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&4\\4&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-5\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{-9\left(-10\right)-4\times 4}&-\frac{4}{-9\left(-10\right)-4\times 4}\\-\frac{4}{-9\left(-10\right)-4\times 4}&-\frac{9}{-9\left(-10\right)-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-5\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{37}&-\frac{2}{37}\\-\frac{2}{37}&-\frac{9}{74}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-5\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{37}\left(-8\right)-\frac{2}{37}\left(-5\right)\\-\frac{2}{37}\left(-8\right)-\frac{9}{74}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{37}\\\frac{77}{74}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{50}{37},y=\frac{77}{74}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfuno -2x a -3x i gael -5x.

$$-4-5x+17-4\left(x-y\right)-5=0$$

Adio -4 a 17 i gael 13.

$$13-5x-4\left(x-y\right)-5=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â x-y.

$$13-5x-4x+4y-5=0$$

Cyfuno -5x a -4x i gael -9x.

$$13-9x+4y-5=0$$

Tynnu 5 o 13 i gael 8.

$$8-9x+4y=0$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-9x+4y=-8$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â y-x.

$$5-4y+4x-y-5y=0$$

Cyfuno -4y a -y i gael -5y.

$$5-5y+4x-5y=0$$

Cyfuno -5y a -5y i gael -10y.

$$5-10y+4x=0$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-10y+4x=-5$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-9x+4y=-8,4x-10y=-5$$

I wneud -9x a 4x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 4 a holl dermau naill ochr yr ail â -9.

$$4\left(-9\right)x+4\times 4y=4\left(-8\right),-9\times 4x-9\left(-10\right)y=-9\left(-5\right)$$

Symleiddio.

$$-36x+16y=-32,-36x+90y=45$$

Tynnwch -36x+90y=45 o -36x+16y=-32 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-36x+36x+16y-90y=-32-45$$

Adio -36x at 36x. Mae'r termau -36x a 36x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$16y-90y=-32-45$$

Adio 16y at -90y.

$$-74y=-32-45$$

Adio -32 at -45.

$$-74y=-77$$

Rhannu’r ddwy ochr â -74.

$$y=\frac{77}{74}$$

Cyfnewidiwch \frac{77}{74} am y yn 4x-10y=-5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$4x-10\times \frac{77}{74}=-5$$

Lluoswch -10 â \frac{77}{74}.

$$4x-\frac{385}{37}=-5$$

Adio \frac{385}{37} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x=\frac{200}{37}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$x=\frac{50}{37}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{50}{37},y=\frac{77}{74}$$